1. Что называется многогранной поверхностью? 2. Что называется многогранником? 3. Какой многогранник называется выпуклым? Изобразите выпуклый и невыпуклый многогранники. 4. Что называется призмой? Дайте определение граням, ребрам и вершинам призмы. 5. Что называется параллелепипедом (наклонный, прямой, прямоугольный параллелепипеды). 6. Сформулируйте свойства о диагоналях прямоугольного параллелепипеда. 7. Чему равна площадь боковой и площадь полной поверхности призмы? 8. Что называется пирамидой? (правильная пирамида, апофема правильной пирамиды) 9. Чему равна площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды? 10.Что называется усеченной пирамидой? Постройте усеченную пирамиду. Изобразите на чертеже элементы ус-ой пирамиды. 11.Правильная усеченная пирамида (апофема). 12.Чему равны площадь боковой и площадь полной поверхности усеченной пирамиды? 13.Площадь поверхности призмы. 14.Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. 15.Площадь поверхности прямой призмы. 16.Площадь поверхности произвольной пирамиды. 17.Площадь боковой поверхности правильной пирамиды. 18.Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды. 19.Объем полной пирамиды. 20.Объем усеченной пирамиды. 21.Объем призмы. 22.Объем прямого кругового цилиндра. 23.Объем конуса. 24.Объем усеченного конуса. 25.Объем шара и его частей (шарового сегмента, шарового сектора).
ответ:1.
По теореме косинусов:
АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos∠B
64 = 36 + 49 - 2·6·7·cos∠B
cos∠B = (36 + 49 - 64) / (2 · 6 · 7) = 21 / (2 · 6 · 7) = 1/4
Основное тригонометрическое тождество:
sin²∠B + cos²∠B = 1
sin∠B = √(1 - cos²∠B) = √(1 - 1/16) = √15/4
2.
СН - высота, проведенная к боковой стороне.
∠ВСН - искомый.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
∠А = ∠С = 35°
∠НВС = ∠А + ∠С = 70°, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
ΔНВС: ∠ВНС = 90°, ∠НВС = 70°, ⇒ ∠ВСН = 20°
Объяснение:
1)
Дано:
Δ ABC
∠А = 90°
АВ = 20 см
высота АD = 12 см
Найти:
АС и COS ∠С.
Найдем DB (по теореме Пифагора)
DВ² = АВ² - АD² = 400 - 144 = 256
DВ = 16 (см)
ΔАВС ~ ΔDВА по первому признаку подобия (два угла равны угол В-общий, ∠АDВ =∠ВАС =90°), =>
DВ/АВ = АВ/СВ
16/20 = 20/СВ
СВ = 20 · 20 :16 = 25
АС² = СВ² - АВ² =25² - 20² = 625 - 400 = 225
АС = 15 (cм)
Найдем сos C:
сos C = АС/СВ = 15/25 = 3/5
ответ: сos C = 3/5, АС = 15 см.
2)
рассмотрим треугольник ABD, угол D=90 угол A=60 по условию, следовательно, угол B=30, т.к. угол B=30 то AD=AB/2=6, а BD=AD*корень из 3=6*корень из трёх. S параллелограмма =BD*AD=6корней из 3*6=36 корней из 3
3)смотри фотографию