1. Choose the correct item. 1) My flat is on ... floor.
1. three
2. third 3. the third
2) He's got ... rooms in his house.
1. four 2. fourth 3. the four
3) There ... a sofa and an armchair in the living room.
1. are 2. is 3. aren't
4) There are ... in the bedroom.

1. two beds 2. a bed and a desk 3. a desk
5) Are there any paintings on the wall? – No, ...
1. there are 2. they aren't 3. there aren't
6) Is this ... window?
1. he 2. him 3. his
7) Julie, is ... room downstairs?
1. your
3.it
8) ... the house there is a back garden.
1. outside 2. inside 3. upstairs
2. you​

8

Объяснение:

Условие:  

В трапеции АВСD (АВ||СD) AD=6. Окружность с центром  в точке В и радиусом, равным 5, проходит через точки А, D и С. Найдите диагональ АС.

Обозначим угол ABD через β, а угол DBC через γ. Так как АВ||СD, то угол ABD равен углу BDC,

Треугольники ABD и BDC равнобедренные, так как их боковые стороны AB, BD и BC - радиусы окружности и равны 5. Диагональ АС может быть найдена из треугольник ABC (он тоже равнобедренный, АС - его основание), Надем  АС из свойства синуса угла В при вершине данного треугольника.

Угол B=β+γ, из тругольника BDC γ=180−2β. Тогда угол B=β+180−2β=180−β.

Из равнобедренного треугольника ABC имеем AC=2∗AB∗sin(180−β2)=10∗sin(90−β/2)=10∗cos(β/2).

cos(β/2) найдем из равнобедренного треугольника ABD: cos(β/2)=h/AB, где h - высота данного треугольника (обозначена синей линией на рисунке). h=52−32−−−−−−√=4, тогда cos(β/2)=4.5, следовательно, AC=10∗45=8.

8

Р(!)треугольники DFA и FBN

1. <FDA = <FBN(по условию)

2. <DFN = < BFN(вертикальные)

Отсюда следует,что треугольник DFA подобен треугольнику FBN по 2ум углам(первый признак)

Р(!) треугольники NDC и АВС

1. <NDC = < ABC(по условию)

2. DN/AB = DC/CB(не уверена)

3. <С-общий

Отсюда следует,что треугольник NDC подобен треугольнику АВС (Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.)

Вроде как-то так))