Площадь четырехугольника можно найти половиной произведения диагоналей, умноженного на синус любого угла между ними (т.к.синусы смежных углов равны).
S=d1•d2•sin α:2, где d1 и d2 - диагонали ( они у прямоугольника равны), α - угол между диагоналями.
Прямоугольник - четырехугольник, и его площадь тоже можно найти через диагонали.
Наибольшим синус угла между диагоналями будет у квадрата, т.к. его диагонали пересекаются под прямым углом, синус которого равен 1.
а) S1=11²•1:2 =121:2=60,5 см²
б) S2=3²•1:2=4,5 дм²
Дано:
∠AMK = 45° ; || ∠AMH ||
∠AKM = 60° ; || ∠AKH ||
AH ⊥ a ; || ∠AHM=∠AHK =90° ||
( K, M , H ∈ a ) ;
AH =6 см .
AM -? , AK- ? , MK -?
Из ΔAHM: MH = AH =6 см (т.к. ∠MAH =90°-∠AMK =90°- 45°=45°⇒MH=AH)
и AM =√ (MH² + AH²) =√(2AH²)=AH√2 =6√2 см (теореме Пифагора).
---
Из ΔKAH : ∠KAH =90°-∠AKH = 90°- 60°=30° ⇒
HK =AK/2(катет против острого угла 30° )
По теореме Пифагора :
AH=√(AK² - HK²) =√(AK² - AK² /4) =(AK√3)/2⇒
AK=2*AH/√3=2*6/√3 =4√3 (см)
HK =AK/2 =2√3 см .
Если :
a)
M и K лежат разные стороны от AH (наверно) :
MK = MH +HK = (6 + 2√3 ) см
b)
M и K лежат по одну сторону от AH :
MK = MH -HK =(6 - 2√3 ) см .
ответ: AM =6√2 см ; AK=4√3 см ; MK = (6 ± 2√3) см .
Площадь четырехугольника можно найти половиной произведения диагоналей, умноженного на синус любого угла между ними (т.к.синусы смежных углов равны).
S=d1•d2•sin α:2, где d1 и d2 - диагонали ( они у прямоугольника равны), α - угол между диагоналями.
Прямоугольник - четырехугольник, и его площадь тоже можно найти через диагонали.
Наибольшим синус угла между диагоналями будет у квадрата, т.к. его диагонали пересекаются под прямым углом, синус которого равен 1.
а) S1=11²•1:2 =121:2=60,5 см²
б) S2=3²•1:2=4,5 дм²