1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Определите возможный вид четырехугольника ABCD.
1) Ромб с острым углом 80°.
2) Прямоугольная трапеция.
3) Параллелограмм с углом 110°.
4) Равнобокая трапеция.
5) Четырехугольник с углом 210°.
2. Средняя линия трапеции, описанной около окружности равна 5. Боковая сторона равна 6. Найдите вторую боковую сторону.
1) 3 2) 4 3) 5 4) 6 5) 7
3. Выберите верное утверждение:
1) Все стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны между собой.
2) Биссектрисы четырехугольника, в который можно вписать окружность, пересекаются в одной точке.
3) Все углы четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны между собой.
4) Диагонали четырехугольника, вписанного в окружность, равны между собой.
5) Нет верных утверждений.
4. В треугольник АВС вписана окружность, и к ней проведена касательная, пересекающая сторону АВ в точке К, а сторону ВС в точке М. Известно, что АК = 3, КМ = 2, МС = 4. Найдите периметр четырехугольника АКМС.
5. Найдите периметр прямоугольника, вписанного в окружность, радиуса 13, если одна из его сторон равна 10.
6. Окружность, проходящая через вершины В и С треугольника АВС, пересекает сторону ВА в точке Р, а сторону СА в точке Q. Известно, что угол АРО = 40°, угол АВС = 75°. Найдите угол А.
7. В трапецию ABCD (ВС и AD - параллельны) можно вписать окружность. Точка М лежит на стороне АВ, а N лежит на стороне CD. Можно ли вписать окружность в четырехугольник AMND? ответ обоснуйте.
боковая сторона трапеции проведенная под углом 90 градусов к основанию равна 4*6=24 , т.к. большая диагональ равна 40 опять по Пифагору считаем большее основание 40^2-24^2=1600- 576=1024 извлекаем корень получим 32 - большее основание 32-18=14 меньшее основание
Мы знаем, что в равнобедренной трапеции отрезок, соединяющий середины оснований перпендикулярен этим основаниям. А высота из вершины тупого угла трапеции параллельна этому отрезку. Таким образом, проведя прямую из точки В (проекция вершины тупого угла трапеции) параллельно прямой MN, получим искомое изображение высоты из тупого угла на большее основание.