1.Через вершину А прямокутника АВСD проведено
перпендикуляр АМ та похилі ВМ, СМ, DМ до його площини.
Відстань від точки М до площини прямокутника - це відрізок:
А Б В Г Д
АМ ВМ СМ DМ АС
2.Геометричним місцем точок рівновіддалених від пари паралельних площин, є:
A - пряма
Б- площина
В-пара паралельних площин
Г- пара паралельних прямих
Д- фігура, що відрізняється від наведених
3.Кут нахилу діагоналі C 1 D грані CDD 1 C 1 до грані ADD 1 A 1
куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 дорівнює:
А -∠С1 Д1 А1 Б- ∠С1 Д1 А В- ∠С1 Д А1 Г- ∠С1 Д Д1 Д- С Д Д1
4. З центра О правильного ∆АВС проведено
перпендикуляр SO до площини трикутника. М –
середина ВС. Відстань від точки О до площини ВСS
дорівнює довжині:
А - Висоти ОМ Б-Медіани ОК ∆SOМ В- Висоти ОР ∆SOМ Г- Відрізка SO
Д - Висоти АМ
∆АВС
5. На рисунку зображено куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , О – центр
квадрата ABCD (точка перетину діагоналей). Відстань від
вершини В 1 до діагоналі основи АС дорівнює довжині
відрізка: - ВИБАЧТЕ РИСУНКА НЕМАЄ
А Б В Г Д
В1 В1 О В1 С В1 В Інша відповідь
6. Дано куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Чому дорівнює кут між
площинами AA1 B1 і BDD 1 ?
А Б В Г Д
90° 60° 0° 30° 45°
Проведем BD параллельно АС. Тогда <PAC=<BDA, как накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей АD.
∆АКМ ~ ∆BKD по двум углам (1).
∆АРС ~ ∆DРВ по двум углам (2).
Из (1) BD/AM=4 и BD=4AM = 2AC.
Из (2) BP/PC=2.
ВМ - медиана и по ее свойствам Sabm=Scbm.
Треугольники АВК и АКМ - треугольники с общей высотой к стороне ВМ. Значит Sabk/Sakm=4/1. => Sabk=Sabc*(1/2)*(4/5)=(2/5)*Sabc.
Sakm=Sabc*1/(2*5)=(1/10)*Sabc.
Треугольники ABP и APC - треугольники с общей высотой к стороне ВC.
Значит Sabp/Sapc=2/1. => Sapc=Sabc*1/3=(1/3)*Sabc.
Тогда Skpcm=Sapc-Sakm = (1/3)*Sabc-(1/10)*Sabc = (7/30)*Sabc.
Sabk/Skpcm=(2/5)/(7/30)=12/7.