1,Чему равна градусная мера угла BAC если AD-биссектриса треугольника ABC а угол BAD равен 35°? а) 35°
б) 90°
в)70°
г)45°

2. Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника?
а)может
б)не может

3. Сколько высот имеет любой треугольник ?
а)1
б)2
в)3
г)4

ответ:

1. аа₁ - биссектриса,

вв₁ - медиана,

сс₁ - высота.

2. ав = св,

∠аве = ∠све,

ве - общая сторона.

δаве = δсве по 1 признаку (по двум сторонам и углу между ними).

3. ∠вас = 180° - ∠1 по свойству смежных углов.

∠вас = 180° - 110° = 70°.

в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит

∠вса = вас = 70°

∠bdc = 90°, так как в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.

4. ом = ок по условию,

∠dmo = ∠bko по условию,

∠dom = ∠bok как вертикальные, значит

δdmo = δbko по стороне и двум прилежащим к ней углам.

в равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠mdo = ∠kbo, а так же od = ob.

треугольник dob равнобедренный, значит углы при основании равны:

∠odb = ∠obd.

∠mdb = ∠mdo + ∠odb

∠kbd = ∠kbo + ∠obd, а так как   ∠mdo = ∠kbo и ∠odb = ∠obd, то

∠mdb = ∠kbd, т.е. ∠d = ∠b

объяснение:

это ответы на этот сор

Две стороны параллелограмма заданы уравнениями 2x-y+5=0 (это прямая АВ) и x-2y+4=0 (это прямая АД), его диагонали пересекаются в точке О(1,4). Найти длины его высот.

Находим координаты точка А как точки пересечения сторон.

2x-y+5=0 |x(-2)   -4x+2y-10=0

x-2y+4=0               x-2y+4=0    

                           -3x    - 6 = 0,

                               x(A) = -6/3 = -2,

                               y(A) = 2x - 5 = 2*(-2) + 5 = 1.

Находим точку С как симметричную точке А относительно точке пересечения диагоналей (это точка О).

х(С) = 2х(О) - х(А) = 2*1 - (-2) = 4,

у(С) = 2у(О) - у(А) = 2*4 - 1 = 7.

Через точку С проводим прямую, параллельную АД.

Выражаем уравнение АД относительно у: у(АД) = (1/2)х + 2.

Угловой коэффициент параллельной прямой сохраняется.

у(ВС) = (1/2)х + в. Подставим координаты точки С.

7 = (1/2)*4 + в, откуда находим в = 7 - 2 = 5.

Уравнение ВС: у = (1/2)х + 5.

Находим координаты точки В кк точки пересечения АВ и ВС.

2х + 5 = (1/2)х + 5, отсюда следует х = 0, у = 5.

Координаты точки Д находим как симметричную точке В относительно точки О: х(Д) = 2*1 - 0 = 2, у(Д) = 2*4 - 5 = 3.

Находим длины сторон.

AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) =   20 4,472135955

BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) =   20 4,472135955

CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) =   20 4,472135955

AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   20 4,472135955 .

Находим длины диагоналей.

AC  = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   72 8,485281374

BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) =   8 2,828427125 .

Как видим, это ромб.

Его площадь S = (1/2)*AC*BD = (1/2)*V72*V8 = 12.

Высоты равны h = S/a = 12/V20 = 12/(2V5) = 6V5/5.