1.Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам.Найдите периметр прямогугольника,если его меньшая сторона равна 30 см 2.В ромбе одна из диагоналей равна стороне.Определите углы ромба. 3.В равнобедренный прямоугольный треугольник каждый катет которого равен 26 см,вписан квадрат,имеющий с ним один общий угол . Найдите периметр квадрата. 4.Какие из букв A,D,O,Q,X,Z,W имеют центр симмтрии

Дано: АВСD – ромб, BD пересекается с AC в точке O. Доказать: что BD перпендикулярна AC, и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам например, что угол ВАС = углу DАС. Доказательство: 1)АB = АD по определению ромба,поэтому треугольник ВАD равнобедренный; 2)так как ромб – параллелограмм, его диагональ пересекаются и делятся пополам; 3)АО – медиана равнобедренного ВАD; 4)АО – высота и биссектриса; 5)поэтому BD перпендикулярно AC и треугольник ВАС = треугольник DАС. Теорема доказана.

Дано:

AD-BC=8см

AB+CD=10см

sin a-? 

cos a-?

tg a-?

Решение

1) Проведем перпиндекуляры из углов B и C к основанию AD

2)  Т.к. по условию AD-BC=8 см, то AP+MD+PM-BC=8 см

3) Рассмотрим треугольники ABP и CMD. Они равны по 1 признаку:

    1) BP=CM (как перпендикуляры проведенные из равных по величине углов)

    2) угол A=D (как углы при основании равнобедренной трапеции)

    3) AB=CD     (как стороны равнобедренной трапеции)

4) Т.к. треугольники ABP и CMD равны, то AP=MD. Т.к. BC=PM, AP=MD  то

AP+MD+PM-BC=8 см

2AP=8 см

AP=4 см

5) AB+CD=10 см - по условию

Т.к. стороны равнобедренной трапеции равны, то

2AB=10 см

AB=5 см, следовательно и CD=5 см

6) Т.к. AB=5 см, AP=4 см, то по теореме Пифагора:

BP=корень (AB^2-AP^2)=корень (25-16)=3 см

7) sin a= BP\AB=3\5=0,6  (синус-отношение противолеж. катета к гипотенузе)

cos a= AP\AB=4\5=0,8  (косинус-отношение прилежащего катета к гипотеннузе)

tg a= BP\AP=0,75  (тангенс-отношение противолеж. катета к прилежащему)

ответ: sin a=0,6 ;cos a=0,8 ;tg a=0,75.