1. ABC — равносторонний треугольник, точки M, N и K — серединные точки сторон. Площадь треугольника MNK равна 8 кв. ед. изм. Определи площадь четырёхугольника ANKB: кв. ед. изм. 2. Площадь комнаты равна 21 м2. Можно ли разместить в комнате ковры 6 м2; 7 м2 и 9 м2, чтобы ковры не перекрывались?

Доказательство: Пусть а1 и а2 - 2 параллельные прямые и  плоскость, перпендикулярная прямой а1. Докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой а2. Проведем через точку А2 пересечения прямой а2 с плоскостью  произвольную прямую х2 в плоскости . Проведем в плоскости  через точку А1 пересечения прямой а1 с прямую х1, параллельную прямой х2. Так как прямая а1 перпендикулярна плоскости , то прямые а1 и x1перпендикулярны. А по теореме 1параллельные им пересекающиеся прямые а2 и х2 тоже перпендикулярны. Таким образом, прямая а2 перпендикулярна любой прямой х2 в плоскости . А это ( по определению )значит, что прямая а2 перпендикулярна плоскости . Теорема доказана.1-ое СВОЙСТВО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. 
Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Осевым сечением цилиндра называется сечение плоскостью проходящей через ось цилиндра. Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, две стороны которого - образующие цилиндра, а две другие стороны - диаметры оснований цилиндра.
Пусть образующая цилиндра равна х, тогда диаметр равен 3х. Площадь осевого сечения равна х*3х,  и равна 108 кв. см.
х*3х=108
3х^2=108
x^2=108/3
x^2=36
x=√36
x(1)=-6
x(2)=6
Так как образующая не может быть меньше 0, то она равна 6 см.
Диаметр основания равен 6*3=18 см. Радиус основания равен 18/2=9 см
Высота цилиндра равна образующей h=6
формула полной площади цилиндра: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r)
S=2*3.14+9*(6+9)= 847,8 кв.см.