1.63. Через точку 0, лежащую между параллельными плоскостя- ми аи р, проведены прямые аи b: ana = А, апр = C, bna = В, bop = D и AO: AC = 1:3. Найдите: 1) OD, если ВО = 4 см; 2) АС, если OC = 6 см.
Первая фигура - прямоугольник. Как известно, противолежащие стороны прямоугольника равны.
Из рисунка видно, что стороны прямоугольника являются катетами треугольников ABD и BCD. Значит, эти треугольники равны по двум катетам.
Вторая фигура - равнобедренный треугольник, так как углы при основании равны (по условию). Углы PKS и RKS - смежные(их сумма равна 180°) и тоже равны (по условию). Тогда угол PKS=RKS=90°, а значит, отрезок SK будет являться высотой треугольника PSR.
В равнобедренном треугольнике высота является и медианой (по свойству равнобедренного треугольника). Значит, PK=KR. Тогда треугольники PKS и RKS - равные (по катету и острому углу).
1. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр из точки на прямую. То есть это длина МВ. В прямоугольном треугольнике МВ лежит против угла 30 градусов, поэтому равен половине гипотенузы, то есть 13. ответ МВ = 13.
2. Во втором нарисован прямоугольный треугольник у которого острые углы равны (по 45 градусов), значит равнобедренный. Опустим из вершины М перпендикуляр на сторону АВ. Так как треугольник равнобедренный, эта медиана будет и высотой, значит и искомым расстояние. У медианы, опущенной из прямого угла есть свойство, она равна частям, на которые делит гипотенузу. То есть, эта высота из вершины М имеет длину 15/2 = 7,5
Задание 1.
а) По двум катетам
б) По катету и гипотенузе
в) По катету и острому углу
г) По гипотенузе и острому углу
Задание 2.
Первая фигура - прямоугольник. Как известно, противолежащие стороны прямоугольника равны.
Из рисунка видно, что стороны прямоугольника являются катетами треугольников ABD и BCD. Значит, эти треугольники равны по двум катетам.
Вторая фигура - равнобедренный треугольник, так как углы при основании равны (по условию). Углы PKS и RKS - смежные(их сумма равна 180°) и тоже равны (по условию). Тогда угол PKS=RKS=90°, а значит, отрезок SK будет являться высотой треугольника PSR.
В равнобедренном треугольнике высота является и медианой (по свойству равнобедренного треугольника). Значит, PK=KR. Тогда треугольники PKS и RKS - равные (по катету и острому углу).
Объяснение:
1. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр из точки на прямую. То есть это длина МВ. В прямоугольном треугольнике МВ лежит против угла 30 градусов, поэтому равен половине гипотенузы, то есть 13. ответ МВ = 13.
2. Во втором нарисован прямоугольный треугольник у которого острые углы равны (по 45 градусов), значит равнобедренный. Опустим из вершины М перпендикуляр на сторону АВ. Так как треугольник равнобедренный, эта медиана будет и высотой, значит и искомым расстояние. У медианы, опущенной из прямого угла есть свойство, она равна частям, на которые делит гипотенузу. То есть, эта высота из вершины М имеет длину 15/2 = 7,5
ответ 7,5