1.52. ДАВС - дQPT және 2P = 17:35 ,Qт = 23 см. 1) Егер QPT үшбұрышының тең емес екі бұрышы бар бол- са, онда АВС үшбұрышының барлық бұрыштары тең болуы мүмкін бе? 2) AC қабырғасы мен Pбұрышын табыңдар. В Y с P. R X A Z
Пусть основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см. обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh. По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁: { AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁². { x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37². Вычитаем из второго уравнения системы первое (7x)² -x² =37² -13²; 48x² =(37-13)(37+13) ; 2*24x² =24*2*25⇒x =5 ; h =√(13² -5²) =12. S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁².
{ x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37².
Вычитаем из второго уравнения системы первое
(7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
ответ: 960 см².
а) 1) АВ = AD - по условию
2) AC - общая сторона
3) углы BAC=CAD
Следовательно, треугольники BAC и CAD равны по двум сторонам и углу между ними (по 1 признаку)
б) 1) AO=OC - по условию
2) BO= OD - по условию
3) углы AOB = COD - т.к. они вертикальные
Следовательно треуголбники AOB и COD равны по 1 признаку
в) 1) угол FAC = угол GBE по условиб
Угол DAC = 180 - FAC - т.к. углы DAC и FAC - смежные (сумма смежных углов равна 180)
Угол DBE = 180 - GBE - т.к углы DBE и GBE - смежные.
А т.к. углы FAC и GBE равны, то и углы DBE и DAC равны.
AD= DB, AC = BE - по условию
Следовательно, треугольники ACD и DBE равны по 1 признаку ( по двум сторонам и углу между ними)
г) 1) DC = AB - по условию
2) CB - общая сторона
3) углы ABC и DCB равны по условию
Следовательно треугольники CDB и ABC равны по 1 признаку