1.2. Прямая d параллельна плоскости γ. Какое из следующих утверждений верно?
а) d параллельна какой-нибудь прямой,что лежит в плоскости γ.;
б) d параллельна некоторой прямой, что лежит в плоскости γ.;
в) d пересекается со всеми прямыми ,что лежат в плоскости γ;
г) d пересекается с некоторой прямой, что лежит в плоскости γ;
д) a лежит в плоскости γ;
1.3. Одна из параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, тогда:
а) другая плоскость параллельна прямой; б)прямая лежит в другой плоскости;
в)другая плоскость перпендикулярна прямой;г) прямая не пересекает другую плоскость;
1.4. Через вершину параллелограмма АВСD, что лежит в одной из параллельных плоскостей,
проведены параллельные прямые, которые пересекают вторую плоскость в точках А 1, B 1, C 1, D 1.
Тогда А 1 В 1 С 1 D 1 :
а)параллелограмм; б)трапеция ;в) произвольный четырехугольник; г) прямоугольник; д) ромб;
1.5. От точки вне плоскости проведена наклонная к плоскости. Расстояние от данной точки до
плоскости 2 см. Проекция наклонной на плоскость равна 6 см. Найдите длину наклонной.

а)4Ö5см; б) 5см; в) 5Ö2см; г) 2Ö10см; д) 5Ö5 см.

Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см

Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3.
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.