3.Если проведем отрезок от другого конца диаметра до этой точки, то мы получим прямоугольный треугольник, так как в нем будет вписанный угол опирающийся на диаметр
1) Найдем диаметр она равен 10*2=20- это будет гипотенузой прямоугольного треугольника
1. В равнобедренной трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон и боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90° (свойства). Тогда По теореме Пифагора в треугольнике АВО: ОВ=9, АО=12, АВ=15. Высота из прямого угла на гипотенузу АВ - это радиус вписанной окружности и по свойству высоты: r= ОА*ОВ/АВ = 12*9/15 = 7,2см. Высота трапеции равна двум радиусам вписанной окружности h = 2r = 14.4 см. Тогда площадь трапеции: S=(ВС+АD) * h/2 = (АВ+СD) *h/2 = (15+15) *14,4/2 = 216см². ответ: 216. 2. Пусть АВСD - данная прямоугольная трапеция c прямым углом А. Опустим высоту СН из тупого угла С. Тогда сторона CD по Пифагору равна √(6²+8²) = 10см. В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°. Значит треугольник OCD - прямоугольный. Тогда по Пифагору CD=√(6²+8²)=10см. Радиус вписанной окружности - высота ОР из прямого угла и по ее свойствам равен r= ОС*ОD/CD=6*8/10=4,8см. Тогда высота трапеции равна 2*r=9,6см. В треугольнике НСD катет НD=√(10²-9,6²)=2,8см. Высота ОР делит гипотенузу СD на отрезки СР и РD, причем ОС²=СР*CD (свойство). Отсюда СР=36/10=3,6см, а PD=6,4см. В нашей трапеции основание ВС=СN+r = 4,8+3,6=8,4см (так как касательные из одной точки С к окружности равны). Площадь трапеции равна сумме площадей прямоугольника АВСН и треугольника CHD: 8,4*9,6+(1/2)*9,6*2,8 = 80,64+13,44=94,08см². ответ: S=94,08см². 3. Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности: r=(a+b-c)/2 = 2. => a+b=14. b=a-14. По Пифагору: a²+(14-а)²=100 => a²-14a+96=0. => a1=6, a2=8. Соответственно b1=8, b2=6. S=(1/2)*6*8=24см². 4. По теореме косинусов для треугольников АОС и ВОС: R²=16²+8²-2*16*8*Cosα (1) R²=12²+8²-2*12*8*Cos(180-α). Cos(180-α) = -Cosα. R²=12²+8²+2*12*8*Cosα. (2). Приравняем (1) и (2): 320-256*Cosα=208+192*Cosα => Cosα=0,25. Из(1): R²=320-64=256. ответ: R=16см. 5. Касательные из одной точки к окружности равны, радиусы перпендикулярны касательным в точке касания. Поэтому прямоугольные треугольники АВО и СВО равны и угол АВО=30°. Тогда АО=20см и АВ=10√3см. Периметр Pabco=2*10+2*10√3=20(1+√3)см.
1.1) угол α-вписанный, значит, дуга AC=2*19=38
2) угол β-вписанный, значит, дуга AB=2*47=94
3) BD- диаметр, CD=180-(дуга АВ+ дуга АС)= 180-(38+94)=180-132=48
4) угол х- вписанный, Значит х=1/2 дуги CD=1/2*48=24
ответ: 24 (рисунок внизу)
2.1х+3х+5х=180
9х=180
х=20
1)20*1=20(1-ый угол)
2)20*3=60(2-ой угол)
3)20*5=100(3-ий угол)
Проверка:
20+60+80=180
3.Если проведем отрезок от другого конца диаметра до этой точки, то мы получим прямоугольный треугольник, так как в нем будет вписанный угол опирающийся на диаметр
1) Найдем диаметр она равен 10*2=20- это будет гипотенузой прямоугольного треугольника
2)по теореме Пифагора:
20²-16²=√400-256=√144=12
ответ:12 см
Объяснение: рисунок относится к первому заданию
Удачи!ОВ=9, АО=12, АВ=15. Высота из прямого угла на гипотенузу АВ - это радиус вписанной окружности и по свойству высоты:
r= ОА*ОВ/АВ = 12*9/15 = 7,2см.
Высота трапеции равна двум радиусам вписанной окружности
h = 2r = 14.4 см. Тогда площадь трапеции:
S=(ВС+АD) * h/2 = (АВ+СD) *h/2 = (15+15) *14,4/2 = 216см².
ответ: 216.
2. Пусть АВСD - данная прямоугольная трапеция c прямым углом А. Опустим высоту СН из тупого угла С. Тогда сторона CD по Пифагору равна √(6²+8²) = 10см.
В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°. Значит треугольник OCD - прямоугольный. Тогда по Пифагору CD=√(6²+8²)=10см.
Радиус вписанной окружности - высота ОР из прямого угла и по ее свойствам равен r= ОС*ОD/CD=6*8/10=4,8см.
Тогда высота трапеции равна 2*r=9,6см.
В треугольнике НСD катет НD=√(10²-9,6²)=2,8см.
Высота ОР делит гипотенузу СD на отрезки СР и РD, причем
ОС²=СР*CD (свойство). Отсюда СР=36/10=3,6см, а PD=6,4см.
В нашей трапеции основание ВС=СN+r = 4,8+3,6=8,4см (так как касательные из одной точки С к окружности равны).
Площадь трапеции равна сумме площадей прямоугольника АВСН и треугольника CHD: 8,4*9,6+(1/2)*9,6*2,8 = 80,64+13,44=94,08см².
ответ: S=94,08см².
3. Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности: r=(a+b-c)/2 = 2. => a+b=14. b=a-14.
По Пифагору: a²+(14-а)²=100 => a²-14a+96=0. =>
a1=6, a2=8. Соответственно b1=8, b2=6.
S=(1/2)*6*8=24см².
4. По теореме косинусов для треугольников АОС и ВОС:
R²=16²+8²-2*16*8*Cosα (1)
R²=12²+8²-2*12*8*Cos(180-α). Cos(180-α) = -Cosα.
R²=12²+8²+2*12*8*Cosα. (2). Приравняем (1) и (2):
320-256*Cosα=208+192*Cosα => Cosα=0,25.
Из(1): R²=320-64=256.
ответ: R=16см.
5. Касательные из одной точки к окружности равны, радиусы перпендикулярны касательным в точке касания.
Поэтому прямоугольные треугольники АВО и СВО равны и угол АВО=30°.
Тогда АО=20см и АВ=10√3см.
Периметр Pabco=2*10+2*10√3=20(1+√3)см.