0.9. В прямоугольном треугольнике а и b катеты, с – гипотенуза, а а - угол, противоположный катету а. Найдите неизвестные элементы по заданным: 1) а = 4 см, ь 4 см, b = 3 см; 2) а = 12 см, с = 13 см; 3) а = 30°, с = 40 см; 4) а = 45°, b = 4 см; 5) а = 60°, b = 5 см; 6) c = 10 дм, b = 6 дм.
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
1) Т.к. AP - биссектриса, то BP/PC=7/9 и значит S(KPB)=7x, S(KPC)=9x.
2) Т.к. BM - медиана, то S(AKM)=S(KMC)=y и S(ABK)=S(KBC)=9x+7x=16x.
3) Опять по свойству биссектрисы S(ABP)/S(APC)=7/9=(16x+7x)/(2y+9x). Отсюда y=72x/7.
4) S(ABC)=32x+2y=368x/7 и S(KPCM)=9x+y=135x/7
Значит S(KPCM)/S(ABC)=135/368.