Зависимость координаты материальной точки, движущейся прямолинейно, имеет вид y=8+4t-2t^2 найти среднюю скорость на пути, пройденным точкой за 4 с обязательно нужно решение

y=8+4t-2t^2 =y=8+4t-4t^2/2

стандартный вид  x = xo +Vot +at^2/2

положительное направление движения по оси  oХ   - слева направо

начальная координата xo=8 м ;

начальная скорость Vo= 4 м/с;

ускорение a=-4 м/с2

в интервале времени от 0 с до 4 с.   t= 4c

движение по прямой , значит путь  S = |S1| +|S2 |

перемещение тела до остановки S1 + перемещение в обратном направлении S2

время  t1   до остановки V=0 м/с

t1 =(V-Vo) / a = (0 - 4) / -4 =1 c  ;    

координата   x1  = 8 +4*t1 -4*t1^2/2 = 8 +4*1 - 4*1^2/2 = 10 

путь до остановки   S1 = x1 - xo = 10 -8  = 2 м    в направлении оси оХ

время  перемещения в обратном направлении  t2 = t -t1 =4 - 1 =3 c

координата  в момент времени t=4c   x2  = 8 +4*t -4*t^2/2 = 8 +4*4-4*4^2/2 = -8

путь  в обратном направлении     S2 = x2 - x1 = -8 - 10  = -18 м  - движение против оси  оХ

путь, пройденный точкой в интервале времени от 0 с до 4с. 

t =4c

S=|S1|+|S2| = 2 +18 = 20м

средняя скорость на пути  Vcp = S/t = 20/4 = 5м/с

ответ 5 м/с