Заряженный шарик приводят в соприкосновение с точно таким же
незаряженным шариком. Находясь на расстоянии 20 см шарики
отталкиваются с силой 2 мН. Каков был первоначальный заряд
заряженного шарика?

Пусть толщина стенки - a.
Тогда внутри алюминевого куба находится кубическая пустая полость с ребром (10-2a) см. 
Тогда объем алюминия равен разности объема куба с ребром 10 см и куба с ребром (10-2a) см.
V=10^3-(10-2a)^3=8a^3-120a^2+600a
Плотность алюминия равна 2,7 г/см^3.
Значит, объем алюминия равен 1000/2,7≈370 см^3.
То есть, 8a^3-120a^2+600a=370.
Так как a - мало, то членом 8a^3 можно пренебречь.
Получаем 120a^2-600a+370=0
a^2-5a+3,08=0
a1=(5-3,56)/2=0,72 см.
a2=(5+3,56)/2=4,28 см.  - это решение, очевидно, не подходит, так как при такой большой стенке нельзя было бы пренебрегать a^3.
Значит, толщина стенки примерно 7,2 мм. 

Объяснение:

№1

P = IU = I²R

P1/P2 = ( ( 2I )²( R/4 ) )/( I²R ) = ( I²R )/( I²R ) = 1

№2

η = Рпол./Рзат. * 100%

η = ( I2U2 )/( I1U1 ) 100%

I1 = ( I2U2 )/( ηU1 ) 100%

I1 = ( 9 * 22 )/( 90% * 220 ) 100% = 1 A

№3

λ = Тv

λ = 2π√( LCоб. )v

λ = 2π√( L( C1 + C2 ) )v

λ = 2 * 3,14 √( 10 * 10^-3 ( 360 * 10^-12 + 40 * 10^-12 ) ) 3 * 10^8 = 2 * 3,14 √( 10^-2 ( ( 36 + 4 ) 10^-11 ) 3 * 10^8 = 3768 м

№4

WC( max ) = ( CU( max )² )/2

WL( max ) = ( LI( max )² )/2

W = WC( max ) = WL( max )

( CU( max )² )/2 = ( LI( max )² )/2

CU( max )² = LI( max )²

С = ( LI( max )² )/( U( max )² )

W = WC + WL

W = ( CU² )/2 + ( LI² )/2

( CU( max )² )/2 = ( CU² )/2 + ( LI² )/2

CU( max )² = CU² + LI²

LI( max )² = ( LI( max )²U² )/U( max )² + LI²

LI( max )² = L ( I( max )²U² )/U( max )² + I² )

I( max )² = ( I( max )²U² )/U( max )² + I²

Подставим численные данные и решим уравнение

( 5 * 10^-3 )² = ( ( 5 * 10^-3 )²U²/2² ) + ( 3 * 10^-3 )²

2,5 * 10^-5 = 6,25 * 10^-6U² + 9 * 10^-6

( 25 - 9 ) 10^-6 = 6,25 * 10^-6U²

16 = 6,25U²

U = √( 16/6,25 ) = 1,6 B