Запишите кинематический закон движения x(t) материальной точки, если за промежуток времени дельтаt=1,0 мин она совершает n=120 колебаний с амплетудой a=10 см. в момент времени t0=0 точка двигалась в положительном оси ox, и её начальная координата x(0)=5,0 см.
ответ:![x(t) = 0.1sin(4\pi t+ \dfrac{\pi }{6} )](/tpl/images/0069/3880/54bbd.png)
Объяснение:
Дано:
-----------------------------
Мы знаем что гармонические колебания материальной точки, можно описать с кинематических уравнений синуса
или косинуса ![x(t) = Acos(\omega t+ \phi_{0} )](/tpl/images/0069/3880/0fdb6.png)
Где
м - амплитуда колебаний МТ
В том случае если мы используем уравнение косинуса
То в начальный момент времени, когда
c
Отсюда![cos( \phi_{0} ) = \dfrac{x(0)}{A}](/tpl/images/0069/3880/a787b.png)
Соответственно
рад либо же
рад (это нам предстоит выяснить)
Однако, в том случае если мы используем уравнение синуса
То в начальный момент времени, когда
c
Отсюда![sin( \phi_{0} ) = \dfrac{x(0)}{A}](/tpl/images/0069/3880/ff896.png)
Соответственно
рад либо же
рад (это нам предстоит также выяснить)
Таким образом получаем итоговые уравнения
1.![x(t) = 0.1cos(4\pi t+ \dfrac{\pi }{3} )](/tpl/images/0069/3880/4ebe9.png)
2.![x(t) = 0.1cos(4\pi t+ \dfrac{5\pi }{3} )](/tpl/images/0069/3880/9cc01.png)
3.![x(t) = 0.1sin(4\pi t+ \dfrac{\pi }{6} )](/tpl/images/0069/3880/54bbd.png)
4.![x(t) = 0.1sin(4\pi t+ \dfrac{5\pi }{6} )](/tpl/images/0069/3880/edc04.png)
Теперь чтобы понять какие уравнения можно записать в итоговый ответ, для решения конкретно этой задачи, нам сказано в условии следующее "В момент времени t0=0 точка двигалась в положительном направлении оси Ox" это значит, что если определим скорость МТ для всех уравнений в начальный момент времени и в каких либо из уравнений начальная скорость будет меньше 0 м/с, это будет свидетельствовать о том что данные уравнения является неверными, ведь это будет противоречить условию указанному выше.
Для начала поверим уравнения косинуса
1.![x(t) = 0.1cos(4\pi t+ \dfrac{\pi }{3} )](/tpl/images/0069/3880/4ebe9.png)
2.![x(t) = 0.1cos(4\pi t+ \dfrac{5\pi }{3} )](/tpl/images/0069/3880/9cc01.png)
Теперь поверим уравнения синуса
3.![x(t) = 0.1sin(4\pi t+ \dfrac{\pi }{6} )](/tpl/images/0069/3880/54bbd.png)
4.![x(t) = 0.1sin(4\pi t+ \dfrac{5\pi }{6} )](/tpl/images/0069/3880/edc04.png)