Возьмём бесконечно малую часть массой Δm, например, на ободе диска. Эта частица движется по окружности с линейной скоростью υ на расстоянии r от оси вращения. Произведение массы частицы, её линейной скорости и радиуса окружности называется моментом импульса частицы:
L = Δmυr
υ = ωr => L = Δmωrr = Δmr²ω
Произведение массы частицы и квадрата расстояния от частицы до оси её вращения называется моментом инерции частицы:
I = Δmr²
Теперь, если просуммировать все бесконечно малые частицы диска Δm_i (i = 1, 2, 3...), в том числе и те, что находятся на расстояниях r_i от оси его вращения, получим массу диска m. А если просуммировать все моменты инерции Δm_i*r_i², то получим момент инерции диска:
I = mr²/2
Следовательно, момент импульса диска:
L = (mr²/2)*ω = Ιω
Основное уравнение динамики вращательного движения:
ε = M/I
С другой стороны:
ε = Δω/Δt => Δω/Δt = M/I
Ι(Δω/Δt) = M
IΔω = MΔt, но т.к.:
Iω = L, то IΔω = ΔL => ΔL = MΔt - это основное уравнение динамики вращательного движения в импульсной форме.
Итак, что у нас происходит. Кусок льда, оказавшись в воде, сначала нагревается до температуры плавления, затем тает. При этом вода в сосуде охлаждается. Коль лед не весь растаял, есть основания полагать, что процесс завершился при температуре 0° С. Тогда вода в сосуде, при охлаждении отдает количество теплоты Q₁: (1) Тут: с₁ - удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К) m₁ - масса воды 1 кг (1л - 1кг) T₀ - начальная температура воды 10°С T₁ - конечная температура воды и льда 0°С
Лед принял количество теплоты Q₂ : (2) Где: с₂ - удельная теплоемкость льда 2060 Дж/(кг·К) m₂ - начальная масса льда T₂ - начальная температура льда -20°С T₁ - конечная температура воды и льда 0°С m₃ - масса растаявшего льда. λ - удельная теплота плавления льда 334*10³ Дж/кг При этом: кг (3)
Составляем уравнение теплового баланса, приравниваем Q₁ и Q₂. При этом, согласно (3) выражаем m₃ через m₂ (4) Теперь из 4 выражаем m₂:
Дано:
r = 0,4 м
m = 8,5 кг
F = 5 H
Δω = 100 рад/с
Δt - ?
Возьмём бесконечно малую часть массой Δm, например, на ободе диска. Эта частица движется по окружности с линейной скоростью υ на расстоянии r от оси вращения. Произведение массы частицы, её линейной скорости и радиуса окружности называется моментом импульса частицы:
L = Δmυr
υ = ωr => L = Δmωrr = Δmr²ω
Произведение массы частицы и квадрата расстояния от частицы до оси её вращения называется моментом инерции частицы:
I = Δmr²
Теперь, если просуммировать все бесконечно малые частицы диска Δm_i (i = 1, 2, 3...), в том числе и те, что находятся на расстояниях r_i от оси его вращения, получим массу диска m. А если просуммировать все моменты инерции Δm_i*r_i², то получим момент инерции диска:
I = mr²/2
Следовательно, момент импульса диска:
L = (mr²/2)*ω = Ιω
Основное уравнение динамики вращательного движения:
ε = M/I
С другой стороны:
ε = Δω/Δt => Δω/Δt = M/I
Ι(Δω/Δt) = M
IΔω = MΔt, но т.к.:
Iω = L, то IΔω = ΔL => ΔL = MΔt - это основное уравнение динамики вращательного движения в импульсной форме.
Выразим Δt:
Δt = ΔL/M
M = F*r
ΔL = IΔω = (mr²/2)*Δω = mr²Δω/2 =>
=> Δt = (mr²Δω/2) : Fr = mr²Δω/(2Fr) = mrΔω/(2F) = 8,5*0,4*100/(2*5) = 8,5*0,4*10 = 8,5*4 = 34 c
ответ: 34 с.
Тогда вода в сосуде, при охлаждении отдает количество теплоты Q₁:
Тут:
с₁ - удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К)
m₁ - масса воды 1 кг (1л - 1кг)
T₀ - начальная температура воды 10°С
T₁ - конечная температура воды и льда 0°С
Лед принял количество теплоты Q₂ :
Где:
с₂ - удельная теплоемкость льда 2060 Дж/(кг·К)
m₂ - начальная масса льда
T₂ - начальная температура льда -20°С
T₁ - конечная температура воды и льда 0°С
m₃ - масса растаявшего льда.
λ - удельная теплота плавления льда 334*10³ Дж/кг
При этом:
Составляем уравнение теплового баланса, приравниваем Q₁ и Q₂. При этом, согласно (3) выражаем m₃ через m₂
Теперь из 4 выражаем m₂:
Подставляя в (5) числовые значения, получаем:
ответ: Исходная масса льда 0,201 кг=201 г.