Решение. Решение таких задач необходимо начинать с числовых оценок количеств теплоты, которыми обмениваются различные компоненты системы при установлении теплового равновесия. Определим вначале количество теплоты, которое может отдать вода при остывании до температуры плавления льда (0°С):
Q_1=m_1∙c_в∙t_1+m_2∙c_в∙t_2=16,8 кДж.
Количество теплоты, требующееся для нагревания льда до температуры плавления, равно
Q_2=m_3∙c_л∙|t_3 |=50,4 кДж.
Сравнивая эти величины, видим, что теплоты, отдаваемой водой при остывании, недостаточно для нагревания льда до 0°C. В то же время, количество теплоты, которое может отдать вся вода при замерзании,
Q_3=(m_1+m_2 )∙λ=198 кДж,
явно превышает количество теплоты, требующееся для нагревания льда до температуры плавления. Следовательно, при установлении теплового равновесия в калориметре вода остынет до 0°C, часть ее замерзнет, и весь лед будет иметь температуру плавления. Обозначив через mx массу замерзшей воды, запишем уравнение теплового баланса:
Решение. Решение таких задач необходимо начинать с числовых оценок количеств теплоты, которыми обмениваются различные компоненты системы при установлении теплового равновесия. Определим вначале количество теплоты, которое может отдать вода при остывании до температуры плавления льда (0°С):
Q_1=m_1∙c_в∙t_1+m_2∙c_в∙t_2=16,8 кДж.
Количество теплоты, требующееся для нагревания льда до температуры плавления, равно
Q_2=m_3∙c_л∙|t_3 |=50,4 кДж.
Сравнивая эти величины, видим, что теплоты, отдаваемой водой при остывании, недостаточно для нагревания льда до 0°C. В то же время, количество теплоты, которое может отдать вся вода при замерзании,
Q_3=(m_1+m_2 )∙λ=198 кДж,
явно превышает количество теплоты, требующееся для нагревания льда до температуры плавления. Следовательно, при установлении теплового равновесия в калориметре вода остынет до 0°C, часть ее замерзнет, и весь лед будет иметь температуру плавления. Обозначив через mx массу замерзшей воды, запишем уравнение теплового баланса:
m_x∙λ=Q_2-Q_1,
откуда
m_x=(Q_2-Q_1)/λ=(m_3∙c_л∙|t_3 |-m_1∙c_в∙t_1-m_2∙c_в∙t_2)/λ,
m_x=((50,4-16,8)∙〖10〗^3)/(3,3∙〖10〗^5 )=0,102 кг=102 г.
Таким образом, после установления теплового равновесия в калориметре образуется смесь воды и льда при нулевой температуре, причем масса льда
m=m_x+m_1=502 г.
ответ.
m=m_1+(m_3∙c_л∙|t_3 |-m_1∙c_в∙t_1-m_2∙c_в∙t_2)/λ,m=502 г.
1850 Дж / (кг*К)
Объяснение:
1)
Для гелия:
ν₁ = m₁ / M₁
Отсюда
m₁ = ν₁*M₁ = 2*4*10⁻³ = 8*10⁻³ кг
Для кислорода:
ν₂ = m₂ / M₂
Отсюда
m₂ = ν₂*M₂ = 3*16*10⁻³ = 48*10⁻³ кг
Суммарная масса смеси:
m = m₁ + m₂ = (8+48)*10⁻³ = 56*10⁻³ кг
2)
Находим массовые доли газов:
ω₁ = m₁ / m = 8*10⁻³ / 56*10⁻³ ≈ 0,14
ω₂ = m₂ / m = 48*10⁻³ / 56*10⁻³ ≈ 0,86
3)
Удельная теплоемкость гелия (число степеней свободы двухатомного газа i = 3)
cp₁ = ((i+2)/2)*R/M = ((3+2)/2)*8,31 / 4*10⁻³ ≈ 5 200 Дж / (кг*К)
Для кислорода:
cp₂ = ((i+2)/2)*R/M = ((3+2)/2)*8,31 / 16*10⁻³ ≈ 1 300 Дж / (кг*К)
4)
Для смеси:
cp = cp₁*ω₁ + cp₂*ω₂ = 5200*0,14 + 1300*0,86 ≈ 1 850 Дж/(кг*К)