Задание 6. Шкив массой m тормозится за счет прижатия колодок силами 2 кН (рис. П5.1). Определить время торможения шкива, если в момент наложения колодок частота вращения шкива равна 450 об/мин. При расчете шкив принять за сплошной диск. Движение считать равнозамедленным. Вариант 8
Принимаем начальную скорость мотоциклиста за v м/с, а ускорение, с которым он тормозит, за a м/с^2. Тогда за 3 секунды после начала торможения он пройдет путь S1=v*3-a*3^2/2=v*3-4,5*а метров. Тогда до полной остановки от пройдет путь S2=2*S1=v*6-9*a метров. Но принимая время до полной остановки за t имеем, что этот путь S2=v*t-a*t^2/2, причем v=a*t, поскольку через время t он полностью остановится. Тогда приравниваем пути: v*6-9*a=v*t-a*t^2/2 и подставляем вместо v=a*t 6*a*t -9*a=a*t^2/2 Квадратное уравнение: a*t^2-12*a*t+18*a=0 Решаем относительно t: t1,2=6+/-sqrt(36-16)=6+/-sqrt(18)=6+/-3*sqrt(2) t1=6-3*sqrt(2) (cек) - посторонний корень, эта величина меньше 3 сек t2=6+3*sqrt(2)=6+3*1,4=10,2 сек с округлением до 3 значащих цифр. ответ: Остановится через 10,2 секунды
ответ: выразим индукцию создаваемую отрезком провода, находящимся в точке А и видимым из точки О под углом dφ, в точке О через расстоние от точки до прямой и угол φ
Если направление из точки О к одному концу отрезка проводника составляет с перпендикуляром из точки О к проводнику угол φ1, а к другому концу - φ2, то идукция, создаваемая проводником в точке О, составляет
Тогда за 3 секунды после начала торможения он пройдет путь S1=v*3-a*3^2/2=v*3-4,5*а метров. Тогда до полной остановки от пройдет путь S2=2*S1=v*6-9*a метров. Но принимая время до полной остановки за t имеем, что этот путь S2=v*t-a*t^2/2, причем v=a*t, поскольку через время t он полностью остановится. Тогда приравниваем пути:
v*6-9*a=v*t-a*t^2/2
и подставляем вместо v=a*t
6*a*t -9*a=a*t^2/2
Квадратное уравнение:
a*t^2-12*a*t+18*a=0
Решаем относительно t:
t1,2=6+/-sqrt(36-16)=6+/-sqrt(18)=6+/-3*sqrt(2)
t1=6-3*sqrt(2) (cек) - посторонний корень, эта величина меньше 3 сек
t2=6+3*sqrt(2)=6+3*1,4=10,2 сек с округлением до 3 значащих цифр.
ответ: Остановится через 10,2 секунды
ответ: выразим индукцию создаваемую отрезком провода, находящимся в точке А и видимым из точки О под углом dφ, в точке О через расстоние от точки до прямой и угол φ
sinα=cosφ
dl=r*dφ/cosφ
r=R/cosφ
dB=μ0*I*dl*sinα/(4πr2)=μ0*I*(R*dφ/cos2φ)*cosφ/(4πR2/cos2φ)=μ0*I*cosφ*dφ/(4πR)
Если направление из точки О к одному концу отрезка проводника составляет с перпендикуляром из точки О к проводнику угол φ1, а к другому концу - φ2, то идукция, создаваемая проводником в точке О, составляет
B=μ0*I/(4πR)*-φ1φ2∫cosφ*dφ=μ0*I*(sin(φ1)+sin(φ2))/(4πR)
Половина диагонали прямоугольника d=√(32+52)=√34 см
h1=3 см=0,03 м
h2=5 см=0,05 м
sinφ1=5/√34
sinφ2=3/√34
Складываем индукции, создаваемые всеми сторонами прямоугольника
B=μ0*I/(4π)*(2*2*sinφ1/h1+2*2*sinφ2/h2)=μ0*I/π*(sinφ1/h1+sinφ2/h2)
подставляем значения
B=3,1*10-4 Тл
H=B/μ0=I/π*(sinφ1/h1+sinφ2/h2)
H=247 А/м≈250 А/м
Объяснение: