Задача №4 (4.42)
В електричне коло включений акумулятор з електрорушійною силою 12 В і
внутрішнім опором 2 Ом. При якому значенні зовнішнього опору на акумуляторі
буде виділятись максимальна потужність? Чому вона дорівнює?

Скорость камня Vможно разложить на 2 составляющие: вертикальную Vy и горизонтальную Vx. При отсутствии сопротивления воздуха горизонтальная скорость движения камня будет постоянной и равной Vo*cos(a), где V0 - начальная скорость тела, a - угол между вектором V0 и поверхностью Земли. А вертикальная составляющая Vx= V0*sin(a)-g*t. По теореме Пифагора, V=sqrt(Vx*Vx+Vy*Vy), так что V минимальна при Vy=0, т.е. в наивысшей точке траектории, при этом V=Vx. Максимальная высота подъёма тела определяется по формуле H=(V0*V0*sin(a)*sin(a))/(2*g). По условию, H=5 м. Дальность полёта определяется по формуле L=(V0*V0*sin(2*a))/g. По условию, H=20 м. Сопоставляя формулы для Н и Т, получаем уравнение sin (2*a)=2*sin(a)*sin(a), или cos(a)=sin(a), откуда а=45 градусов, а cos(a)=0,5*sqrt(2). Из формулы для Н при sin(a)=cos(a)=sqrt(2) получаем равенство (V0*V0)/(4*g)=5, откуда V0=14 v/c. Тогда минимальная скорость V=V0*cos(a)=14*sqrt(2)/2=9,9 м/с.
ответ: 9,9 м/с.

T1=4 ч
t2=10 ч
1) скорость катера при движении по течению складывается из скорости катера и скорости течения V1=V+x, где х - скорость течения, V- скорость катера без учета скорости течения(в стоячей воде)
2) скорость катера при движении против течения складывается из скорости катера и скорости течения V2=V-x

выразим скорость как V1=S/t1 и V2=S/t2
перепишем с условиями 1) и 2)
(V1+x)=S/t1
(V2-x)=S/t2
подставим расстояние и время ,и решим:
V+x=100/4
V-x=100/10

V+x=25
V-x=10

2V=35
V=17,5 км/ч

V+x=25

x=25-17,5=7,5 км/ч