ЗАДАЧА 2 «ЗОЛОТО ПИРАТОВ» Корабельщики в ответ:
В древности пираты-предводители часто бывали людьми образованными, учёными. Они должны были знать различные естественные и «противоестественные» науки, в частности, математику и физику, астрономию, чтобы ориентироваться по звёздам, медицину, чтобы в дальних походах себе и команде вылечиться и прочее. Умели добывать из руды чистые металлы, смешивать их, получать для своих нужд нужные сплавы. Умели вести торговлю, законную и не очень.
Однажды некий учёный пират и, по совместительству, торговец цветными металлами – дядя Сэм – смог получить слиток чистого вольфрама и слиток чистого золота. Сэм определил плотности полученных веществ и с удивлением обнаружил, что они весьма близки: плотность золота оказалась равной 1 = 19,30103 кг/м3, а плотность вольфрама
Олимпиада «Olphys - 10 лет». 7 класс, 18 Апреля 2020 года
2 = 19,25103 кг/м3. Это обстоятельство натолкнуло его на мысль подменить часть золота в золотом слитке на вольфрам, поскольку стоимость золота с1 = 3000 руб/г была существенно выше, нежели вольфрама с2 = 1000 руб/г и на этой разнице можно было бы построить незаконный, но «выгодный», с его точки зрения, бизнес. Дядя Сэм решил торговать слитками массой 1 кг. Стандартные размеры такого слитка были: длина l = 110,0 мм, ширина d = 50,0 мм, высота h = 9,4 мм. В пункте приёма металлов, куда Сэм решил сдавать свои «золотые» слитки, были точные весы, а также приборы, измеряющие точно длину и ширину слитка. А вот высоту слитка измеряли микрометром, погрешность которого составляла h = 10 мкм. Таким образом, если в пункте приёма обнаруживалось некоторое расхождение массы, измеренной на очень точных весах, и массы, рассчитанной через известную плотность золота и измеренный объём слитка, то такие слитки принимались как «золотые». 1. Какой максимальный объём в килограммовом слитке золота, дядя Сэм может заместить вольфрамом, чтобы это не было обнаружено при таких контрольных измерениях? 2. Сколько на самом деле стоит один такой килограммовый слиток? 3. Каким будет процентный доход дяди Сэма, если его незаконный «бизнес» удастся?
Разложим силу тяжести на нормальную N (прижимает тело к поверхности) и тангенциальную T (толкает тело вдоль поверхности) составляющие.
N=mg cos(x);
T=mg sin(x);
Сила трения скольжения равна f=kN, где k - коэффициент трения.
Если тело движется без ускорение, значит сумма сил, действующих на него, равна нулю. Нас интересуют только силы, направленные вдоль поверхности.
mg*sin(x)-kmg*cos(x)=0; разделим уравнение на mg*cos(x);
sin(x)/cos(x)-k=0;
tg(x)=k;
x=arctg(k);
x=arctg(0.7);
x=0.6107 рад.
x=35 градусов (округлённо)
Когда мы рассматриваем близко расположенные предметы, происходит изменение кривизны хрусталика за счет сокращения ресничной мышцы. При этом капсула хрусталика расслабляется, и хрусталик становится более выпуклым, увеличивая преломляющую силу и перемещая точку схождения лучей света, идущего от предмета, на сетчатку.
При рассматривании далеко расположенных предметов происходит обратный процесс, хрусталик становится менее выпуклым, а точка схождения лучей (фокус) перемещается в обратном направлении.
При нарушении зрения кривизна хрусталика меняется недостаточно и изображения формируется не на сетчатке, а перед ней (близорукость) или за ней (дальнозоркость). Для корректировки используются очки с рассеивающими линзами, в первом случае, и собирающими - во втором.