Задача 1. Тіло кинуто вертикально вгору зі швидкістю 30 м/с. Знайти, через який час тіло буде на висоті 25 м (2 розв’язки); максимальну висоту підняття; час піднімання і час падіння; висоту, на якій швидкість тіла зменшиться у два рази (2 розв’язки).
Задача 2. На деякій ділянці шляху швидкість тіла, що вільно падає, збільшилась від 7 м/с до 21 м/с. Знайти час, протягом якого відбулась зміна швидкості, і шлях, пройдений тілом за цей час
Дано: СИ Решение
k = 2кН/м | 2000Н/м | Epol = Eп
x = 2см | 0,02м | Eп = kx² / 2
m = 2г | 0,002кг | Epol = Eк
Eк = mυ² / 2
υ - ? mυ² / 2 / kx² / 2
υ² = 2kx² / 2m | : 2
υ = √kx² / m
υ = x√k/m
υ = 0,02м * √2000Н/м / 0,002кг = 20м/c
ответ: υ = 20м/с
При смачивании, например водой стеклянного капилляра (краевой угол смачивания θ<90°) образуется вогнутый мениск, жидкость в капилляре поднимается. Это явление называется капиллярным поднятием жидкости. Жидкость поднимается тем выше, чем меньше радиус капилляра. Поверхность жидкости имеет отрицательную кривизну, поэтому дополнительное давление Лапласа стремится растянуть жидкость (давление направлено к центру кривизны) и поднимает ее в капилляре.
При несмачивании, например ртутью стеклянного капилляра (θ>90°), образуется выпуклый мениск, уровень жидкости в капилляре опускается. Это явление называется капиллярной депрессией. Жидкость опускается тем ниже, чем меньше радиус капилляра. Кривизна поверхности жидкости будет положительной, дополнительное давление Лапласа направлено внутрь жидкости (жидкость будет сжиматься), в результате чего жидкость в капилляре опускается.
Высота поднятия (понижения) уровня жидкости в капилляре:
h = 2σcosθ/((ρ-ρ₀)gR), где σ - коэффициент поверхностного натяжения искривленной поверхности, разделяющей жидкую и газообразную фазы, R - радиус капилляра, θ - краевой угол смачивания, ρ - плотность жидкости, ρ₀ - плотность газа, п - ускорение свободного падения 9,81 м/с²
Это выражение носит название уравнения Жюрена