Задача 1. На дні річки лежить металева рейка. Чи зміниться архімедова сила, що діє на цю рейку, якщо встановити її вертикально? якщо частина рейки опиниться над водою?
Дано M=80г=0,08кг h=2мм=0,002м S=25см²=0,0025м² ρ₁=19300кг/м³ ρ₂=10500кг/м³ Найти m₁ и m₂ Масса браслета равна сумме масс золота и серебра M=m₁+m₂, осюда получаем М=ρ₁V₁+ρ₂V₂ Объем браслета V=Sh V=V₁+V₂ (объем браслета равен сумме объемов золота и серебра) М=ρ₁V₁+ρ₂V₂ Решаем эту систему уравнений. V₁=V-V₂ М=ρ₁(V-V₂)+ρ₂V₂ М=ρ₁V-ρ₁V₂+ρ₂V₂ М=ρ₁V-V₂(ρ₁-ρ₂) V₂(ρ₁-ρ₂)=ρ₁V-M V₂=(ρ₁V-M)/(ρ₁-ρ₂) m₂=ρ₂V₂=ρ₂(ρ₁Sh-M)/(ρ₁-ρ₂)=10500кг/м³*(19300кг/м³*0,0025м²*0,002м - 0,08кг)/(19300кг/м³ - 10500кг/м³)=10500кг/м³*(0,0965кг - 0,08кг)/(8800кг/м³)=10500кг/м³*0,0165кг/(8800кг/м³)= 0,0196875кг=19,6875г серебра m₁=M-m₂=80г-19,6875г=60,3125г золота
<Vкв> = √ (3·R·T/M)
Наиболее вероятная скорость:
<Vв> = √ (2·R·T/M)
Но <Vкв> = <Vв> + 100 (1)
Находим отношение:
<Vкв> / <Vв> = √ (3·R·T/M) / √ (2·R·T/M) = √ (3/2) = √ (1,5) ≈ 1,225
<Vкв> = 1,225· <Vв>
Подставим в (1):
1,225· <Vв> = <Vв> + 100
0,225· <Vв> = 100
<Vв> = 100 / 0,225 ≈ 444 м/с
Имеем:
<Vв> = √ (2·R·T/M);
444 = √ (2·8,31·T/ (32·10⁻³))
444² = 520·T
T = 444² / 520 ≈ 380 К или t = 380-273 = 107°C
M=80г=0,08кг
h=2мм=0,002м
S=25см²=0,0025м²
ρ₁=19300кг/м³
ρ₂=10500кг/м³
Найти m₁ и m₂
Масса браслета равна сумме масс золота и серебра
M=m₁+m₂, осюда получаем М=ρ₁V₁+ρ₂V₂
Объем браслета V=Sh
V=V₁+V₂ (объем браслета равен сумме объемов золота и серебра)
М=ρ₁V₁+ρ₂V₂
Решаем эту систему уравнений.
V₁=V-V₂
М=ρ₁(V-V₂)+ρ₂V₂
М=ρ₁V-ρ₁V₂+ρ₂V₂
М=ρ₁V-V₂(ρ₁-ρ₂)
V₂(ρ₁-ρ₂)=ρ₁V-M
V₂=(ρ₁V-M)/(ρ₁-ρ₂)
m₂=ρ₂V₂=ρ₂(ρ₁Sh-M)/(ρ₁-ρ₂)=10500кг/м³*(19300кг/м³*0,0025м²*0,002м - 0,08кг)/(19300кг/м³ - 10500кг/м³)=10500кг/м³*(0,0965кг - 0,08кг)/(8800кг/м³)=10500кг/м³*0,0165кг/(8800кг/м³)= 0,0196875кг=19,6875г серебра
m₁=M-m₂=80г-19,6875г=60,3125г золота