В сопротивлении материалов принято рассчитывать деформации в относительных единицах:
Между продольной и поперечной деформациями существует зависимость
где μ— коэффициент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона, —характеристика пластичности материала.
Закон Гука
В пределах упругих деформаций деформации прямо пропорциональны нагрузке:
где F — действующая нагрузка; к — коэффициент. В современной форме:
Получим зависимость
где Е — модуль упругости, характеризует жесткость материала.
В пределах упругости нормальные напряжения пропорциональны относительному удлинению.
Значение Е для сталей в пределах (2 – 2,1) • 105МПа. При прочих равных условиях, чем жестче материал, тем меньше он деформируется:
Формулы для расчета перемещений поперечных сечений бруса при растяжении и сжатии
Используем известные формулы.
Относительное удлинение
В результате получим зависимость между нагрузкой, размерами бруса и возникающей деформацией:
где
Δl — абсолютное удлинение, мм;
σ — нормальное напряжение, МПа;
l — начальная длина, мм;
Е — модуль упругости материала, МПа;
N — продольная сила, Н;
А — площадь поперечного сечения, мм2;
Произведение АЕ называют жесткостью сечения
Rв = 82; Ra = 28;
Объяснение:
Обозначим левую опору точкой А, а правую опору точкой В, в которых направим реакции опор Rа и Rв вверх
Сумма моментов относительно точки А
-М - q · (5 + 1) · (3 + 1) - F₁ · (5 + 1) - F₂ · (1 + 5 + 1 + 3 + 3) + Rв · (1 +5 +1 +3) = 0
-10 - 5 · 24 - 50 · 6 - 30 · 13 + Rв · 10 = 0
10Rв = 820
Rв = 82.
-М + q · (5 + 1) · (3 + 3) + F₁ · (1 + 3) - F₂ · 3 - Rа · (1 + 5 + 1 + 3) = 0
-10 + 5 · 36 + 50 · 4 - 30 · 3 - Rа · 10 = 0
10Ra = 280
Ra = 28.
Проверка:
Сумма проекций всех сил на вертикальную ось должна быть равна нулю
Rа - q · (5 + 1) - F₁ + Rв - F₂ = 0
28 - 5 · 6 - 50 + 82 - 30 = 0
(28 + 82) - (30 + 50 + 30) = 0
110 - 110 =0
0 ≡ 0.
В сопротивлении материалов принято рассчитывать деформации в относительных единицах:
Между продольной и поперечной деформациями существует зависимость
где μ— коэффициент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона, —характеристика пластичности материала.
Закон Гука
В пределах упругих деформаций деформации прямо пропорциональны нагрузке:
где F — действующая нагрузка; к — коэффициент. В современной форме:
Получим зависимость
где Е — модуль упругости, характеризует жесткость материала.
В пределах упругости нормальные напряжения пропорциональны относительному удлинению.
Значение Е для сталей в пределах (2 – 2,1) • 105МПа. При прочих равных условиях, чем жестче материал, тем меньше он деформируется:
Формулы для расчета перемещений поперечных сечений бруса при растяжении и сжатии
Используем известные формулы.
Относительное удлинение
В результате получим зависимость между нагрузкой, размерами бруса и возникающей деформацией:
где
Δl — абсолютное удлинение, мм;
σ — нормальное напряжение, МПа;
l — начальная длина, мм;
Е — модуль упругости материала, МПа;
N — продольная сила, Н;
А — площадь поперечного сечения, мм2;
Произведение АЕ называют жесткостью сечения
Rв = 82; Ra = 28;
Объяснение:
Обозначим левую опору точкой А, а правую опору точкой В, в которых направим реакции опор Rа и Rв вверх
Сумма моментов относительно точки А
-М - q · (5 + 1) · (3 + 1) - F₁ · (5 + 1) - F₂ · (1 + 5 + 1 + 3 + 3) + Rв · (1 +5 +1 +3) = 0
-10 - 5 · 24 - 50 · 6 - 30 · 13 + Rв · 10 = 0
10Rв = 820
Rв = 82.
Сумма моментов относительно точки А
-М + q · (5 + 1) · (3 + 3) + F₁ · (1 + 3) - F₂ · 3 - Rа · (1 + 5 + 1 + 3) = 0
-10 + 5 · 36 + 50 · 4 - 30 · 3 - Rа · 10 = 0
10Ra = 280
Ra = 28.
Проверка:
Сумма проекций всех сил на вертикальную ось должна быть равна нулю
Rа - q · (5 + 1) - F₁ + Rв - F₂ = 0
28 - 5 · 6 - 50 + 82 - 30 = 0
(28 + 82) - (30 + 50 + 30) = 0
110 - 110 =0
0 ≡ 0.