Якою є висота гасу (густина 800кг/м3) в ємності, якщо гідростатичний тиск рідини на дно ємності становить 1600 Па? Відповідь подати в сантиметрах, g=10м/с2.

1. Дано:

L =  15 см = 0,15 м

D = 27 cм = 0,27 м

B = 3 Тл

α = 45°

β = 30°

ω = 90°

Ф - ?

Магнитный поток Ф - это скопление векторов магнитной индукции B, которое пронизывает контур площадью S:

Ф = B*S

Так как вектор B пронизывает поверхность под углом к нормали (к перпендикуляру, опущенному к поверхности), то необходимо вектор магнитной индукции умножить на косинус угла между ним и нормалью:

Bn = B*cosx, тогда формула магнитного потока:

Ф = Bn*S = B*cosx*S

Площадь поверхности равна площади прямоугольника:

S = L*D

Составим конечную формулу, подставим значения углов, данные в условиях, и решим вопрос:

Ф = B*cosx*L*D

a) Ф = B*cosα*L*D = 3*√2/2*0,15*0,27 = 0,08591... = 0,086 Вб = 86*10^(-3) Вб = 86 мВб

б) Ф = B*cosβ*L*D = 3*√3/2*0,15*0,27 = 0,10522... = 0,105 Вб = 105*10^(-3) Вб = 105 мВб

в) Ф = B*cosω*L*D = 3*0*0,15*0,27 = 0 - векторы магнитной индукции направлены вдоль плоскости прямоугольной поверхности, поэтому магнитный поток не пронизывает её.

2. Дано:

S = 300 см² = 300/10000 = 0,03 м² = 3*10^(-2) м²

Ф = 11*10^(-3) Вб

α = 30°

B - ?

Используем формулу магнитного потока для выражения магнитной индукции:

Ф = B*cosα*S => B = Ф/(S*cosα) = 11*10^(-3) / (3*10^(-2)*√3/2) = 11*10^(-3)*2 / (3*10^(-2)*√3) = 0,42339... = 0,42 Тл = 420*10^(-3) Тс = 420 мТл.

3. Дано:

L = 5 см = 0,05 м = 5*10^(-2) м

Fa = 15 мН = 15*10^(-3) Н

I = 26 A

α = 90°

B - ?

На проводник действует сила Ампера. Проводник расположен перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции. Это значит, что вектор направлен по отношению к проводнику так же - перпендикулярно. Возьмём формулу силы Ампера и выразим магнитную индукцию:

Fa = I*B*sinα*L => B = Fa/(I*L*sinα) = 15*10^(-3) / (26*5*10^(-2)*1) = 0,01153... = 0,012 Тл = 12*10^(-3) Тл = 12 мТл.

Пусть A - угол между вертикалью и радиусом, проведенным в текущее положение скользящей точки.
В момент отрыва сила F центростремительная сравнивается с силой mg*cosA. С др. стороны, та же самая F ц. с. равна mV^2/R=2E/R, where E=mV^2/2 - кинетич. энергия.
В силу сохранения, она равна сумме начальных кинетической и потенциальной
энергий: E=E0+mgR(1-cosA), где E0 - начальная кинетич. энергия.
Таким образом, для момента отрыва имеем 2E/R=mg*cosA, or 2E0/R+2mg(1-cosA)=mg*cosA,
откуда получаем косинус cosA=(2/3)*[E0/(mgR)+1] - это общий ответ.
Он, кстати, интересен сам по себе. Видно, что минимальное значение будет при E0=0: cosA=2/3.
С др. стороны, если E0=mgR/2, то точка оторвётся сразу, то есть при А=0.
В вашем частном случае E0=P^2/(2m), where P - initial puls=2*10^(-3) н*с.
Осталось подсчитать.