Пло́тность — скалярная физическая величина, определяемая как отношение массы тела к занимаемому этим телом объёму[1].
Плотность {\displaystyle \rho ={\frac {m}{V}}} \rho ={\frac {m}{V}} Размерность L−3 M Единицы измерения СИ кг/м³ СГС г/см³ Примечания скалярная величина Для обозначения плотности обычно используется греческая буква ρ (ро) (происхождение обозначения подлежит уточнению), иногда используются также латинские буквы D и d (от лат. densitas — «плотность»).
Более точное определение плотности требует уточнение формулировки:
Средняя плотность тела — отношение массы тела к его объёму. Для однородного тела она также называется просто плотностью тела. Плотность вещества — это плотность однородного или равномерно неоднородного тела, состоящего из этого вещества. Плотность тела в точке — это предел отношения массы малой части тела ( {\displaystyle \Delta m} \Delta m), содержащей эту точку, к объёму этой малой части ( {\displaystyle \Delta V} {\displaystyle \Delta V}), когда этот объём стремится к нулю[2], или, записывая кратко, {\displaystyle \lim _{\Delta V\to 0}{m/\Delta V}} {\displaystyle \lim _{\Delta V\to 0}{m/\Delta V}}. При таком предельном переходе необходимо помнить, что на атомарном уровне любое тело неоднородно, поэтому необходимо остановиться на объёме, соответствующем используемой физической модели.
Графики двух периодических функций (колебаний) одинаковой частоты задержаны (сдвинуты) один относительно другого. Задержка во времени эквивалентна соответствующей разности фаз.
Объяснение:
используя инструкцию реши:
Фаза колебаний начальная — значение фазы колебаний (полной) в начальный момент времени, т.е. при t = 0 (для колебательного процесса), а также в начальный момент времени в начале системы координат, т.е. при t = 0 в точке (x, y, z) = 0 (для волнового процесса).
Фаза колебания (в электротехнике) — аргумент синусоидальной функции (напряжения, тока), отсчитываемый от точки перехода значения через нуль к положительному значению.[1]
Фаза колебания — гармоническое колебание (φ).
Величину φ, стоящую под знаком функции косинуса или синуса, называют фазой колебаний , описываемой этой функцией.
φ= ω៰t
Как правило, о фазе говорят применительно к гармоническим колебаниям или монохроматическим волнам. При описании величины, испытывающей гармонические колебания, используется, например, одно из выражений:
Фаза колебаний (полная) в этих выражениях — аргумент функции, т.е. выражение, записанное в скобках; фаза колебаний начальная — величина φ0, являющаяся одним из слагаемых полной фазы. Говоря о полной фазе, слово полная часто опускают.
Колебания с одинаковыми амплитудами и частотами могут различаться фазами. Так как ω៰=2π/Т , то φ= ω៰t = 2π t/Т.
Отношение t/Т указывает, сколько периодов от момента начала колебаний. Любому значению времени t, выраженному в числе периодов Т, соответствует значение фазы φ, выраженное в радианах. Так, по времени t=Т/4 (четверти периода) φ=π/2, по половины периода φ=π, по целого периодаφ=2π и т.д.
Поскольку функции sin(…) и cos(…) совпадают друг с другом при сдвиге аргумента (то есть фазы) на {\displaystyle \pi /2,} то во избежание путаницы лучше пользоваться для определения фазы только одной из этих двух функций, а не той и другой одновременно. По обычному соглашению фазой считают аргумент косинуса, а не синуса.[2][3]
То есть, для колебательного процесса (см. выше) фаза (полная)
где {\displaystyle \omega } — угловая частота (величина, показывающая, на сколько радиан или градусов изменится фаза за 1 с; чем величина выше, тем быстрее растет фаза с течением времени); t— время; {\displaystyle \varphi _{0}} — начальная фаза (то есть фаза при t = 0); k — волновое число; x — координата точки наблюдения волнового процесса в одномерном пространстве; k — волновой вектор; r — радиус-вектор точки в пространстве (набор координат, например, декартовых).
В приведенных выше выражениях фаза имеет размерность угловых единиц (радианы, градусы). Фазу колебательного процесса по аналогии с механическим вращательным также выражают в циклах, то есть долях периода повторяющегося процесса:
1 цикл = 2{\displaystyle \pi } радиан = 360 градусов.
В аналитических выражениях (в формулах) преимущественно (и по умолчанию) используется представление фазы в радианах, представление в градусах также встречается достаточно часто (по-видимому, как предельно явное и не приводящее к путанице, поскольку знак градуса не принято никогда опускать ни в устной речи, ни в записях). Указание фазы в циклах или периодах (за исключением словесных формулировок) в технике сравнительно редко.
Иногда (в квазиклассическом приближении, где используются квазимонохроматические волны, т.е. близкие к монохроматическим, но не строго монохроматические, а также в формализме интеграла по траекториям, где волны могут быть и далекими от монохроматических, хотя всё же подобны монохроматическим) рассматривается фаза, являющаяся нелинейной функцией времени t и пространственных координат r, в принципе — произвольная функция[4]:
Плотность
{\displaystyle \rho ={\frac {m}{V}}} \rho ={\frac {m}{V}}
Размерность
L−3 M
Единицы измерения
СИ
кг/м³
СГС
г/см³
Примечания
скалярная величина
Для обозначения плотности обычно используется греческая буква ρ (ро) (происхождение обозначения подлежит уточнению), иногда используются также латинские буквы D и d (от лат. densitas — «плотность»).
Более точное определение плотности требует уточнение формулировки:
Средняя плотность тела — отношение массы тела к его объёму. Для однородного тела она также называется просто плотностью тела.
Плотность вещества — это плотность однородного или равномерно неоднородного тела, состоящего из этого вещества.
Плотность тела в точке — это предел отношения массы малой части тела ( {\displaystyle \Delta m} \Delta m), содержащей эту точку, к объёму этой малой части ( {\displaystyle \Delta V} {\displaystyle \Delta V}), когда этот объём стремится к нулю[2], или, записывая кратко, {\displaystyle \lim _{\Delta V\to 0}{m/\Delta V}} {\displaystyle \lim _{\Delta V\to 0}{m/\Delta V}}. При таком предельном переходе необходимо помнить, что на атомарном уровне любое тело неоднородно, поэтому необходимо остановиться на объёме, соответствующем используемой физической модели.
Графики двух периодических функций (колебаний) одинаковой частоты задержаны (сдвинуты) один относительно другого. Задержка во времени эквивалентна соответствующей разности фаз.
Объяснение:
используя инструкцию реши:
Фаза колебаний начальная — значение фазы колебаний (полной) в начальный момент времени, т.е. при t = 0 (для колебательного процесса), а также в начальный момент времени в начале системы координат, т.е. при t = 0 в точке (x, y, z) = 0 (для волнового процесса).
Фаза колебания (в электротехнике) — аргумент синусоидальной функции (напряжения, тока), отсчитываемый от точки перехода значения через нуль к положительному значению.[1]
Фаза колебания — гармоническое колебание (φ).
Величину φ, стоящую под знаком функции косинуса или синуса, называют фазой колебаний , описываемой этой функцией.
φ= ω៰t
Как правило, о фазе говорят применительно к гармоническим колебаниям или монохроматическим волнам. При описании величины, испытывающей гармонические колебания, используется, например, одно из выражений:
{\displaystyle A\cos(\omega t+\varphi _{0})},{\displaystyle A\sin(\omega t+\varphi _{0})},{\displaystyle Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}}.
Аналогично, при описании волны, распространяющейся в одномерном пространстве, например, используются выражения вида:
{\displaystyle A\cos(kx-\omega t+\varphi _{0})},{\displaystyle A\sin(kx-\omega t+\varphi _{0})},{\displaystyle Ae^{i(kx-\omega t+\varphi _{0})}},
для волны в пространстве любой размерности (например, в трехмерном пространстве):
{\displaystyle A\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{0})},{\displaystyle A\sin(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{0})},{\displaystyle Ae^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{0})}}.
Фаза колебаний (полная) в этих выражениях — аргумент функции, т.е. выражение, записанное в скобках; фаза колебаний начальная — величина φ0, являющаяся одним из слагаемых полной фазы. Говоря о полной фазе, слово полная часто опускают.
Колебания с одинаковыми амплитудами и частотами могут различаться фазами. Так как ω៰=2π/Т , то φ= ω៰t = 2π t/Т.
Отношение t/Т указывает, сколько периодов от момента начала колебаний. Любому значению времени t, выраженному в числе периодов Т, соответствует значение фазы φ, выраженное в радианах. Так, по времени t=Т/4 (четверти периода) φ=π/2, по половины периода φ=π, по целого периодаφ=2π и т.д.
Поскольку функции sin(…) и cos(…) совпадают друг с другом при сдвиге аргумента (то есть фазы) на {\displaystyle \pi /2,} то во избежание путаницы лучше пользоваться для определения фазы только одной из этих двух функций, а не той и другой одновременно. По обычному соглашению фазой считают аргумент косинуса, а не синуса.[2][3]
То есть, для колебательного процесса (см. выше) фаза (полная)
{\displaystyle \varphi =\omega t+\varphi _{0}},
для волны в одномерном пространстве
{\displaystyle \varphi =kx-\omega t+\varphi _{0}},
для волны в трехмерном пространстве или пространстве любой другой размерности:
{\displaystyle \varphi =\mathbf {k} \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{0}},
где {\displaystyle \omega } — угловая частота (величина, показывающая, на сколько радиан или градусов изменится фаза за 1 с; чем величина выше, тем быстрее растет фаза с течением времени); t— время; {\displaystyle \varphi _{0}} — начальная фаза (то есть фаза при t = 0); k — волновое число; x — координата точки наблюдения волнового процесса в одномерном пространстве; k — волновой вектор; r — радиус-вектор точки в пространстве (набор координат, например, декартовых).
В приведенных выше выражениях фаза имеет размерность угловых единиц (радианы, градусы). Фазу колебательного процесса по аналогии с механическим вращательным также выражают в циклах, то есть долях периода повторяющегося процесса:
1 цикл = 2{\displaystyle \pi } радиан = 360 градусов.
В аналитических выражениях (в формулах) преимущественно (и по умолчанию) используется представление фазы в радианах, представление в градусах также встречается достаточно часто (по-видимому, как предельно явное и не приводящее к путанице, поскольку знак градуса не принято никогда опускать ни в устной речи, ни в записях). Указание фазы в циклах или периодах (за исключением словесных формулировок) в технике сравнительно редко.
Иногда (в квазиклассическом приближении, где используются квазимонохроматические волны, т.е. близкие к монохроматическим, но не строго монохроматические, а также в формализме интеграла по траекториям, где волны могут быть и далекими от монохроматических, хотя всё же подобны монохроматическим) рассматривается фаза, являющаяся нелинейной функцией времени t и пространственных координат r, в принципе — произвольная функция[4]:
{\displaystyle \varphi =\varphi (\mathbf {r} ,t).}