Яка кількість теплоти виділяється при конденсації 3кг парів спирту, взятих при температурі кипіння ​

Масса цилиндра равна ρSh (S: площадь поперечного сечения цилиндра, h- его высота). 
Если он притоплен на глубину x относительно свободного плавания, Архимедова сила выталкивания увеличивается на вес жидкости вытесненной объемом притопленной части цилиндра: F=ρ0Sgx
Эта сила придает поплавку ускорение a=F/m= -ρ0Sgx/ρSh=-ρ0gx/ρh (знак минус показывает, что направление силы выталкивания противоположно направлению притапливания).
Ускорение при гармонических колебаниях изменяется по формуле a= -ω²x
 -ω²x= -ρ0gx/ρh
Циклическая частота колебаний поплавка: ω=√(ρ0g/ρh)
Подставляем числа. Если имелось в виду ρ = 0,5ρ0, то
Циклическая частота: ω=√(800*10/(0,5·800·0,2))=√100=10рад/с
Частота колебаний поплавка f=ω/(2π)=10/(2π)≈1,6/с

1)

Запишем законы:
сохранения испульса ЗСИ,
сохранения энергии ЗСЭ
и сохранения момента импульса ЗСМИ :

mvo = mv + MV     – ЗСИ, где vo, v и V – начальная скорость шарика и конечные скорости шарика и центра масс стержня;

mvo²/2 = mv²/2 + MV²/2 + Jω²/2     – ЗСЭ, где ω – угловая скорость вращения стержня с моментом инерции J = ML²/12  ;

mrvo = mrv + Jω     – ЗСМИ , где r – расстояние от середины стержня до точки удара;

Из ЗСМИ и ЗСМ:

MV = Jω/r ;

M²V² = J²ω²/r² ;

MV² = J²ω²/[Mr²] ;

Тогда можно переписать ЗСЭ и ЗСМИ так:

m ( vo² – v² ) = Jω² ( 1 + J/[Mr²] ) ;     ЗСЭ *

m ( vo – v ) = Jω/r ;     ЗСМИ *

Разделим:

vo + v = ωr ( 1 + J/[Mr²] ) ;    || * m

Сложим с ЗСМИ * :

2mvo = mωr ( 1 + J/[Mr²] ) + Jω/r = ω ( mr ( 1 + J/[Mr²] ) + J/r ) =
= ω ( mr + ( 1 + m/M )J/r ) = ω ( mr + (M+m)L²/[12r] ) ;

ω(r) = 2vo/[ r + (1+M/m)L²/(12r) ] ;

Найдём экстремум ω(r) , решив уравнение: dω/dr = 0 ;

dω/dr = 2vo ( (1+M/m)L²/[12r²] – 1 ) / ( r + (1+M/m)L²/[12r] )² = 0 ;

Ясно, что при r² < (1+M/m)L²/12    :     ω(r) – растёт, а затем – падает.

Итак: r(ωmax) = L/2 √[(1+M/m)/3] ) ;

Что верно пока соотношения масс M ≤ 2m, и если M=2m то r(ωmax) = L/2,
т.е. шарик при таком соотношени должен попасть в конец стержня.

Если же M > 2m, то, пскольку r не может быть больше L/2, то
значит, r(ωmax) = L/2 ;

ОТВЕТ:

Если M ≤ 2m, то r(ωmax) = L/2 √[(1+M/m)/3] ) ;

Если M ≥ 2m, то r(ωmax) = L/2 ;

2)

Из полученного импульса p легко найти скорость центра масс:

p = mv;

v = p/m ;

Уравнение движения центра масс S(t) = vt = [p/m] t ;     [1]

Стержень получает момент импульса относительно центар масс – pL/2, откуда легко найти угловую скорость ω :

pL/2 = Jω     – где J = mL²/12 – момент инерции стержня относительно центра масс ;

ω = pL/[2J] = 6p/[mL] ;

Уравнение вращения φ(t) = ωt = [6p/mL] t ;     [2]

Делим [1] на [2] и получаем:

S(t)/φ(t) = [p/m]/[6p/mL] = L/6 ;

S(φ) = Lφ/6 ;

При полном обороте φ = 2π ;

S(2π) = πL/3 ;

ОТВЕТ: S(2π) = [π/3] L .