Яблоко массой 0,1 кг висело на дереве на высоте 5 м, затем начало падать.
а) Определите потенциальную энергию яблока в момент на полпути к земле ( ).
б) Определите полную механическую энергию системы, если в момент на полпути к земле, яблоко развило скорость 2 м/с. ( )
Дано:
φ = 0
x1 = 2,4 см = 2,4·10-2 м
v1 = 3 см/с = 3·10-2 м/с
х2 = 2,8 см = 2,8·10-2 м
v2 = 2 см/с = 2·10-2 м/с
Найти:
А- ? Т - ?
1)X = A*cos(w*t)-это основной закон гармонических колебаний с нулевой начальной фазой
2) v = A*w*sin(w*t)-
уравнение для скорости, определяемой как первая производная пути (смещения) по времени
А – амплитуда колебаний, w – циклическая частота, определяемая w = 2*π/Т,
Т – период колебаний, t – время.
Возведем уравнения 1) и 2) во вторую степень и преобразуем к виду
3)
X^2 = A^2*cos^2(w*t)
4)
v^2/w^2 = A^2*sin^2(w*t).
Сложив 3) и 4), получим:
5)X^2 + v^2/w^2 = A^2*((cos^2(w*t) + sin^2(w*t))
(2,4см)^2 + 9см^2/w^2 = A^2
5,76см^2 +9см^2/w^2 = A^2
Для второго случая (размерность указывать не будем для сокращения записей)
6)7,84 + 4/w^2 = A^2
Вычтем из уравнения 5) уравнение 6)
7)5,76 + 9/w^2 – 7,84 – ¬4/w^2 = 0
–2,08 + 5/w^2 = 0
Отсюда: w^2 = 5/2,08 = 2,4 и w = 1,55. Но так как w = 2*π/Т.
Найдем период Т = 2*π/1,55 = 4,05 1/с.
Подставим в уравнение 6) значение w^2
7,84 + 4/2,4 = A^2, получим
A^2 = 9,5см^2 и А = 3,08см
ответ: Амплитуда коле6аний составляет 3,08см. Период колебаний 4,05 1/с.(А=3,08 см или 3,08*10^-2 м ;Т=4,05 1с)
Т1=0 по Цельсию.=273 К
Т2=0 по Цельсию.=473 К
u1-скорость молекул газа
u2=n*u1
v- количество молей газа в расчетах не участвует
m-масса -в расчетах не участвует
µ - молярная масса
R- универсальная газовая постоянная 8.31 Дж/К*моль
v=m/µ
mu^2/2=3/2*vRT
mu^2/2=3/2*m/µ* RT
u^2=3/µ* RT
T=u^2*µ/(3R) (1)
Для Т1
T1=u1^2*µ/(3R)
Для Т2
T2=u2^2*µ/(3R)=(n*u1)^2* µ/(3R) (2)
Разделим (2) на (1)
Т2/Т1=(n*u1)^2* µ/(3R) / u^2*µ/(3R) = n^2
473/273=n^2
n= 1.316282922703449 = 1.3 раза
средняя квадратичная скорость движения молекул газа увеличится в 1.3 раза
ответ увеличится в 1.3 раза