• изначально шарик на высоте 3R обладал только потенциальной энергией. затем, достигнув верхнего конца мертвой петли, шарик стал обладать кинетической энергией и потенциальной 2R. запишем закон сохранения энергии
3 mgR = (m v²)/2 + 2 mgR,
mgR = (m v²)/2,
v² = 2 gR.
• запишем уравнение динамики для шарика в верхней точке мертвой петли
N + mg = ma,
N = m (a - g),
N = m ((2gR)/R - g),
N = mg = 1 H
○ так как сила нормальной реакции опоры равна по 3 закону Ньютона силе нормального давления (весу), то N = P = 1 H
3 mgR = (m v²)/2 + 2 mgR,
mgR = (m v²)/2,
v² = 2 gR.
• запишем уравнение динамики для шарика в верхней точке мертвой петли
N + mg = ma,
N = m (a - g),
N = m ((2gR)/R - g),
N = mg = 1 H
○ так как сила нормальной реакции опоры равна по 3 закону Ньютона силе нормального давления (весу), то N = P = 1 H
соответственно, коэффициент трения равен u = tgα (mg sinα = u mg cosα)
• Определите путь, который пройдёт это тело до остановки, если ему сообщить начальную скорость v = 8 м/с, направленную вверх вдоль плоскости.
пользуемся кинематическим уравнением (учитываем, что конечная скорость равна нулю) S = v²/(2a)
ускорение определим из уравнения динамики
mgsinα + u mgcosα = ma
a = 2 sinα g
тогда путь равен S = v²/(4 sinα g)
S = 64/(4*0.5*10) = 3.2 м