Вычислить напряженность электрического поля, созданного двумя коаксиальными цилиндрами, заряженными с одинаковой поверхностной плотностью заряда 2 нкл/м^2; радиусы цилиндров 10 см и 5 см. точка находится на расстоянии 8 см от оси цилиндров
Не сказано, что цилидры бесконечные, равно как и то, что расстояние от общей оси цилиндров до искомой точки намного меньше длины цилиндров. А без таких оговорок решение такой задачи становится несопоставимо более сложным. К тому же, для решения конечной задачи требуется и сама фактическая длина цилиндров, а поскольку такая длина не указана, то будем считать, цилиндры бесконечными.
В этом случае, по теореме Гаусса:
K = Q/εo ; где K – полный поток поля по замкнутой поверхности, Q – заряд, окружённый этой поверхностью, а εo – диэлектрическая проницаемость вакуума.
Рассмотрим замкнутую поверхность в виде поперечно срезанного коаксиального заданным цилиндра с радиусом L = 8 см и длиной x. Ясно, что в эту поверхность войдёт только меньший цилиндр, а значит, большой внешний для данной точки цилиндр вообще не будет влиять на поток электростатического поля через выбранную поверхность.
Учтём, что в силу симметрии и бесконечности заряженных цилиндров, поле в любой точке будет направлено перпендикулярно к оси цилиндров, и будет иметь напряжённость – модуль которой чётко определяется расстоянием до оси.
Из этих предпосылок следует, что поток электростатического поля через торцы выбранной цилиндрической поверхностности – окажется равным нулю. А поток чрез её боковую поверхность – окажется равным произведению её площади на модуль напряжённоости поля на расстоянии L от оси.
K = Q/εo ;
2πLxE = 2πrxσ/εo ;
LE = rσ/εo , где r и σ – радиус и поверхностная плотность заряда меньшего цилиндра.
В этом случае, по теореме Гаусса:
K = Q/εo ; где K – полный поток поля по замкнутой поверхности, Q – заряд, окружённый этой поверхностью, а εo – диэлектрическая проницаемость вакуума.
Рассмотрим замкнутую поверхность в виде поперечно срезанного коаксиального заданным цилиндра с радиусом L = 8 см и длиной x. Ясно, что в эту поверхность войдёт только меньший цилиндр, а значит, большой внешний для данной точки цилиндр вообще не будет влиять на поток электростатического поля через выбранную поверхность.
Учтём, что в силу симметрии и бесконечности заряженных цилиндров, поле в любой точке будет направлено перпендикулярно к оси цилиндров, и будет иметь напряжённость – модуль которой чётко определяется расстоянием до оси.
Из этих предпосылок следует, что поток электростатического поля через торцы выбранной цилиндрической поверхностности – окажется равным нулю. А поток чрез её боковую поверхность – окажется равным произведению её площади на модуль напряжённоости поля на расстоянии L от оси.
K = Q/εo ;
2πLxE = 2πrxσ/εo ;
LE = rσ/εo , где r и σ – радиус и поверхностная плотность заряда меньшего цилиндра.
E = (r/L)σ/εo ;
Вычисляем:
E ≈ (5/8) ( 2 / 1 000 000 000 ) / ( 8.85 / 1 000 000 000 000 ) =
= 1250 / 8.85 ≈ 141 В/м .