261. Космический корабль удаляется от Земли с относительной скоростью v1 = 0,8с , а затем с него стартует ракета (в направлении от Земли) со скоростью v2 = 0,8с относительно корабля. Определите скорость u ракеты относительно Земли.
262. Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8с, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя.
263. Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной 0,5с. Определить скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1) в классической механике; 2) в специальной теории относительности.
264. Релятивистская частица движется в системе К со скоростью u под углом ψ к оси х. Определить соответствующий угол в системе К`, движущейся со скоростью v относительно системы К в положительном направлении оси х, если оси х и х` обеих систем совпадают.
266. Воспользовавшись тем, что интервал является инвариантной величиной по отношению к преобразованиям координат, определить расстояние, которое пролетел π-мезон с момента рождения до распада, если время его жизни в этой системе отсчета Δt = 4,4 мкс, а собственное время жизни Δt0 = 2,2 мкс.
267. Частица движется со скоростью v = 0,8с. Определите отношение полной энергии релятивистской частицы к ее энергии покоя.
268. Определите, на сколько процентов полная энергия релятивистс элементарной частицы, вылетающей из ускорителя со скоро v = 0,75с, больше ее энергии покоя.
269. Определите скорость движения релятивистской частицы, если ее полная энергия в два раза больше энергии покоя.
270. Определите релятивистский импульс протона, если скорость его движения v = 0,8с.
271. Определите скорость, при которой релятивистский импульс час превышает ее ньютоновский импульс в 3 раза.
272. Определить зависимость скорости частицы (масса частицы m) от времени, если движение одномерное, сила постоянна и уравнение движения релятивистское.
273. Полная энергия релятивистской частицы в 8 раз превышает ее энергию покоя. Определите скорость этой частицы.
274. Кинетическая энергия частицы оказалась равной её энергии покоя. Определить скорость частицы.
275. Определить релятивистский импульс p и кинетическую энергию l протона, движущегося со скоростью v = 0,75с.
276. Определить кинетическую энергию электрона, если полная энергия движущегося электрона втрое больше его энергии покоя. ответ выразить в электрон-вольтах.
277. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его скорость составила 90% скорости света.
278. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза.
279. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы от 0,5с до 0,7с.
281. Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого T = 1 ГэВ.
282. Доказать, что выражение релятивистского импульса р = корень(T*(T+2mc2)/c при v << с переход в соответствующее выражение классической механики.
283. Докажите, что для релятивистской частицы величина E2 – p2*c2 является инвариантной, т.е. имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета.
284. Определить энергию, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро дейтрона на протон и нейтрон. Массу ядра дейтрона принять равной 3,343*10-26 кг. ответ выразите в электрон-вольтах.
285. Определите энергию связи ядра 147N. Примите массу ядра азота равной 2,325 * 10-26 кг. ответ выразите в электрон-вольтах.
ответ: При заданном условии полное внутреннее отражение луча невозможно. ответ А)
Объяснение: Закон преломления имеет вид n1*sinQ1 = n2*sinQ2. Здесь: n1 – показатель преломления среды, из которой свет падает на границу раздела сред; n2 - показатель преломления среды, в которую свет проходит после границу раздела сред; Q1 - угол падения луча на поверхность раздела сред; Q2 – угол преломления луча на границе раздела сред.
Что бы произошло полное внутренне отражение необходимо, что бы угол преломления был равен 90 градусов. При этом величина n2*sinQ2 = sin90*√ 2 = 1*√2 будет больше единицы. Но если луч света идет из воздуха, для которого n1 = 1, то величина выражения n1*sinQ1 не может быть больше 1, поскольку sinQ1 не может быть больше 1. sinQ1 может равняться единице при угле падения луча = 90 градусов. При этом луч будет скользящим по поверхности раздела, и он вообще не преломится. Но, предположим, что угол падения чуть-чуть меньше 90 градусов и преломление луча произойдет, т.е. луч света войдет в стекло. Но, все равно, примем sinQ1 = 1. При этом записанный выше закон должен обязательно выполняться. Таким образом, n2*sinQ2 = 1. Отсюда найдем, что угол преломления Q2 = arcsin(1/n2) = arcsin(1/√2) = 45 градусов. Выше было указано, что для полного внутреннего отражения необходимо, что бы угол преломления был бы 90 градусов, а мы показали, что он не может быть более 45 градусов. Таким образом, если свет идет из воздуха (из оптически менее плотной среды) в стекло (в оптически более плотную среду) то полное внутреннее отражение невозможно. Оно (полное внутренне отражение) возможно, когда свет идет из стекла в воздух.
Элементы теории относительности
Страница 2 из 2
261. Космический корабль удаляется от Земли с относительной скоростью v1 = 0,8с , а затем с него стартует ракета (в направлении от Земли) со скоростью v2 = 0,8с относительно корабля. Определите скорость u ракеты относительно Земли.
262. Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8с, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя.
263. Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной 0,5с. Определить скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1) в классической механике; 2) в специальной теории относительности.
264. Релятивистская частица движется в системе К со скоростью u под углом ψ к оси х. Определить соответствующий угол в системе К`, движущейся со скоростью v относительно системы К в положительном направлении оси х, если оси х и х` обеих систем совпадают.
266. Воспользовавшись тем, что интервал является инвариантной величиной по отношению к преобразованиям координат, определить расстояние, которое пролетел π-мезон с момента рождения до распада, если время его жизни в этой системе отсчета Δt = 4,4 мкс, а собственное время жизни Δt0 = 2,2 мкс.
267. Частица движется со скоростью v = 0,8с. Определите отношение полной энергии релятивистской частицы к ее энергии покоя.
268. Определите, на сколько процентов полная энергия релятивистс элементарной частицы, вылетающей из ускорителя со скоро v = 0,75с, больше ее энергии покоя.
269. Определите скорость движения релятивистской частицы, если ее полная энергия в два раза больше энергии покоя.
270. Определите релятивистский импульс протона, если скорость его движения v = 0,8с.
271. Определите скорость, при которой релятивистский импульс час превышает ее ньютоновский импульс в 3 раза.
272. Определить зависимость скорости частицы (масса частицы m) от времени, если движение одномерное, сила постоянна и уравнение движения релятивистское.
273. Полная энергия релятивистской частицы в 8 раз превышает ее энергию покоя. Определите скорость этой частицы.
274. Кинетическая энергия частицы оказалась равной её энергии покоя. Определить скорость частицы.
275. Определить релятивистский импульс p и кинетическую энергию l протона, движущегося со скоростью v = 0,75с.
276. Определить кинетическую энергию электрона, если полная энергия движущегося электрона втрое больше его энергии покоя. ответ выразить в электрон-вольтах.
277. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его скорость составила 90% скорости света.
278. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза.
279. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы от 0,5с до 0,7с.
281. Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого T = 1 ГэВ.
282. Доказать, что выражение релятивистского импульса р = корень(T*(T+2mc2)/c при v << с переход в соответствующее выражение классической механики.
283. Докажите, что для релятивистской частицы величина E2 – p2*c2 является инвариантной, т.е. имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета.
284. Определить энергию, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро дейтрона на протон и нейтрон. Массу ядра дейтрона принять равной 3,343*10-26 кг. ответ выразите в электрон-вольтах.
285. Определите энергию связи ядра 147N. Примите массу ядра азота равной 2,325 * 10-26 кг. ответ выразите в электрон-вольтах.
ответ: При заданном условии полное внутреннее отражение луча невозможно. ответ А)
Объяснение: Закон преломления имеет вид n1*sinQ1 = n2*sinQ2. Здесь: n1 – показатель преломления среды, из которой свет падает на границу раздела сред; n2 - показатель преломления среды, в которую свет проходит после границу раздела сред; Q1 - угол падения луча на поверхность раздела сред; Q2 – угол преломления луча на границе раздела сред.
Что бы произошло полное внутренне отражение необходимо, что бы угол преломления был равен 90 градусов. При этом величина n2*sinQ2 = sin90*√ 2 = 1*√2 будет больше единицы. Но если луч света идет из воздуха, для которого n1 = 1, то величина выражения n1*sinQ1 не может быть больше 1, поскольку sinQ1 не может быть больше 1. sinQ1 может равняться единице при угле падения луча = 90 градусов. При этом луч будет скользящим по поверхности раздела, и он вообще не преломится. Но, предположим, что угол падения чуть-чуть меньше 90 градусов и преломление луча произойдет, т.е. луч света войдет в стекло. Но, все равно, примем sinQ1 = 1. При этом записанный выше закон должен обязательно выполняться. Таким образом, n2*sinQ2 = 1. Отсюда найдем, что угол преломления Q2 = arcsin(1/n2) = arcsin(1/√2) = 45 градусов. Выше было указано, что для полного внутреннего отражения необходимо, что бы угол преломления был бы 90 градусов, а мы показали, что он не может быть более 45 градусов. Таким образом, если свет идет из воздуха (из оптически менее плотной среды) в стекло (в оптически более плотную среду) то полное внутреннее отражение невозможно. Оно (полное внутренне отражение) возможно, когда свет идет из стекла в воздух.