Масса неизменна, т. к. равна произведению плотности на объём. Изменился вес, т. е. сила, с которой тело притягивается к Земле. F = m * g, где g - ускорение свободного падения. Масса не меняется, а вот g зависит от рассстояния между телом и центром Земли. Конечно, тут много условностей, да и высота в 5 м - ничтожна, чтобы говорить о сколь-нибудь значимом изменении веса. Но подсчитать можно. g = G * M / R^2, где G - гравитационная постоянная, М - масса Земли, R - расстояние от центра Земли до тела, на которое действует сила тяжести. Соответственно: F2 - F1 = m * ( g2 - g1 ) = m * G * M ( 1 / R2^2 - 1 / R1^2 ), где R2 = R1 + 5 м, а R1 - радиус Земли (т. е. поверхность планеты).
пусть условия на этом уровне нормальные (P = 10^5 Па, T = 273 K)
запишем первый закон Ньютона:
Fa + mg + F = 0, где Fa - Архимедова сила, F - искомая сила натяжения
в проекции на некоторую ось, направленную в сторону Fa:
Fa - mg - F = 0
2) пусть высота подъема шара - максимальная, тогда силы, действующие на него, скомпенсированы (аналогично):
Fa - mg = 0
пусть на h(max) плотность воздуха равна p'(в) = p(в) / 2.
составим систему уравнений:
p(в) g V = F + mg
p'(в) g V = mg
вычитаем из первого уравнения второе
gV (p(в) - p'(в)) = F
F = p(в) g V / 2.
3) по уравнению Менделеева-Клапейрона (пусть воздух - идеальный газ):
P V = m R T / M
делим на объем обе части
P = p R T / M => p = P M / R T.
молярная масса воздуха M = 29*10^-3 кг/моль
F = P M g V / 2 R T
F = 10^5 * 29 * 6 / 2 * 8,31 * 273,
F = 3 834,913 H ≈ 3,8 кН
F = m * g,
где g - ускорение свободного падения. Масса не меняется, а вот g зависит от рассстояния между телом и центром Земли. Конечно, тут много условностей, да и высота в 5 м - ничтожна, чтобы говорить о сколь-нибудь значимом изменении веса. Но подсчитать можно.
g = G * M / R^2,
где G - гравитационная постоянная, М - масса Земли, R - расстояние от центра Земли до тела, на которое действует сила тяжести.
Соответственно:
F2 - F1 = m * ( g2 - g1 ) = m * G * M ( 1 / R2^2 - 1 / R1^2 ),
где R2 = R1 + 5 м, а R1 - радиус Земли (т. е. поверхность планеты).