Вмомент, когда опоздавший пассажир вбежал на платформу, с ним поравнялось начало предпоследнего вагона, который мимо него за время t1. последний вагон мимо пассажира за время t2. на сколько опоздал пассажир к отходу поезда? поезд движется равноускоренно. длина вагонов одинакова.
Пусть длина вагона l, а t -время на которое опоздал пассажир.
Тогда at- cкорость поезда в момент подхода предпоследнего вагона.
Тогда длина вагона
l=v1*t1+at1^2/2=at*t1+at1^2/2
v2-cкорость в момент прохождения второго вагона
v2=v0+at1=a(t+t1)
l=a(t+t1)*t2+at2^2/2
Приравниваем правые части (левые равны)
at*t1+at1^2/2=a(t+t1)*t2+at2^2/2
сократив на а получим
t*t1+t1^2/2=t*t2+t1*t2+t2^2/2
t(t1-t2)=t1*t2+t2^2/2-t1^2/2
t=(2t1*t2+t1^2-t1^2)/2(t1-t2)