Все тепло, поступающее к сосульке, идет на плавление. Лед плавится при температуре 0 С, и этот показатель является неизменным. Т.е. Q = mλ, где λ - теплота плавления льда. Масса расстаявшего льда прямопропорциональна выражению pSh, где p - плотность, S - площадь, (но т.к. сосульки геометрически подобные, то она нас не сильно интересует), h - высота (читайте длина), то можно записать следующее выражение:
Q = λm = pSh или = pSlλ = St
Откуда выводим пропорцию:
l/t = 1/pλ
Прямая зависимость.
Отсюда находим, что сосулька расстаит за:
t = Lt/l = 6.
Или же можно представить совсем грубо:
Q1/t1 = Q2/t2
Найти объем через формулу:
V = Sоснh/3
S одинаковое, поэтому можно откинуть.
V = h/3
Найти массу через плотность:
p = m/V => m = pV
Подставить в уравнение плавления и найти время. Получается тоже 6 часов, чего и следовало ожидать.
Строго говоря, задача не имеет единственного решения, так как результат зависит от промежуточных параметров процесса.
Для определенности предположим, что процесс расширения идет по закону: P*Vn = const (1), где n - "показатель политропы".
Обозначим: P0 - первоначальное давление азота, V0 - первоначальный объем азота, T0 - первоначальная абсолютная температура азота, Pк, Vк и Tк - соответственно конечные значения. Тогда (1) примет вид: Pк*Vкn = P0*V0n (1а). Согласно условию: Vк = 1.02* V0 (2); Pк = 0.99*P0 (2а); после подстановки в (1а) и сокращений: 0.99*1.02n = 1, откуда:
n = LN(1/0.99)/LN(1.02) = 0.507525375 (3). Работа расширения азота A определяется на основе уравнения:
dA = P*dV (4); подставив, на основании (1) и (1а): P = (P0*V0n)/Vn , или P = (P0*V0n)*V-n (5), имеем: dA =(P0*V0n)*V-n*dV (6), откуда, проинтегрировав (6) от V0 до Vк: A = (P0*V0)*((Vк/V0)1-n - 1)/(1 - n) (7), или, после подстановки чисел:
A = 0.0199*(P0*V0) (7а), где (P0*V0) = W0 (7б) - начальное значение внутренней энергии азота. Имеем, кроме того:
P0*V0 = R*T0 (8); Pк*Vк = R*Tк (8а), откуда Tк/T0 = Pк*Vк/P0*V0 = 0.99*1.02 = 1.0098 (8б). Соответственно, конечное значение внутренней энергии азота: Wк = W0*(Tк/T0) = 1.0098*W0 а приращение внутренней энергии азота:
ΔW = Wк - W0 = W0*(1.0098 - 1) = 0.0098*W0. Общее количество теплоты, полученной азотом:
Q = A + ΔW = 0.0199*W0 + 0.0098*W0 = 0.0297*W0 , а искомая часть: D = A/Q = 0.0199/0.0297 = 0.67.
можно найти массу, а потом и пропорции
Объяснение:
Все тепло, поступающее к сосульке, идет на плавление. Лед плавится при температуре 0 С, и этот показатель является неизменным. Т.е. Q = mλ, где λ - теплота плавления льда. Масса расстаявшего льда прямопропорциональна выражению pSh, где p - плотность, S - площадь, (но т.к. сосульки геометрически подобные, то она нас не сильно интересует), h - высота (читайте длина), то можно записать следующее выражение:
Q = λm = pSh или = pSlλ = St
Откуда выводим пропорцию:
l/t = 1/pλ
Прямая зависимость.
Отсюда находим, что сосулька расстаит за:
t = Lt/l = 6.
Или же можно представить совсем грубо:
Q1/t1 = Q2/t2
Найти объем через формулу:
V = Sоснh/3
S одинаковое, поэтому можно откинуть.
V = h/3
Найти массу через плотность:
p = m/V => m = pV
Подставить в уравнение плавления и найти время. Получается тоже 6 часов, чего и следовало ожидать.
Однако первый более физически верен.
Строго говоря, задача не имеет единственного решения, так как результат зависит от промежуточных параметров процесса.
Для определенности предположим, что процесс расширения идет по закону: P*Vn = const (1), где n - "показатель политропы".
Обозначим: P0 - первоначальное давление азота, V0 - первоначальный объем азота, T0 - первоначальная абсолютная температура азота, Pк, Vк и Tк - соответственно конечные значения. Тогда (1) примет вид: Pк*Vкn = P0*V0n (1а). Согласно условию: Vк = 1.02* V0 (2); Pк = 0.99*P0 (2а); после подстановки в (1а) и сокращений: 0.99*1.02n = 1, откуда:
n = LN(1/0.99)/LN(1.02) = 0.507525375 (3). Работа расширения азота A определяется на основе уравнения:
dA = P*dV (4); подставив, на основании (1) и (1а): P = (P0*V0n)/Vn , или P = (P0*V0n)*V-n (5), имеем: dA =(P0*V0n)*V-n*dV (6), откуда, проинтегрировав (6) от V0 до Vк: A = (P0*V0)*((Vк/V0)1-n - 1)/(1 - n) (7), или, после подстановки чисел:
A = 0.0199*(P0*V0) (7а), где (P0*V0) = W0 (7б) - начальное значение внутренней энергии азота. Имеем, кроме того:
P0*V0 = R*T0 (8); Pк*Vк = R*Tк (8а), откуда Tк/T0 = Pк*Vк/P0*V0 = 0.99*1.02 = 1.0098 (8б). Соответственно, конечное значение внутренней энергии азота: Wк = W0*(Tк/T0) = 1.0098*W0 а приращение внутренней энергии азота:
ΔW = Wк - W0 = W0*(1.0098 - 1) = 0.0098*W0. Общее количество теплоты, полученной азотом:
Q = A + ΔW = 0.0199*W0 + 0.0098*W0 = 0.0297*W0 , а искомая часть: D = A/Q = 0.0199/0.0297 = 0.67.