Визолированном металлическом проводе есть свободные электроны, которые непрерывно движутся. течёт ли по ток в данном случае?

Электрический ток — это упорядоченное движение заряженных частиц. Так как свободные электроны при отсутствии воздействия внешнего поля движутся беспорядочно, под определения тока этот случай не подпадает.

ответ. Нет, не течет.