Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: х1=5-6t и x2=-4+3t . Опишите движение каждого тела. Найдите время и место встречи. Задачу решите графически и аналитически.
1. Сразу ясно, что частица находится в параболической потенциальной яме, в таких условиях она является гармоническим осциллятором.
Функция Лагранжа для такой частицы
Уравнение Эйлера-Лагранжа
- классическое уравнение гармонического осциллятора, о чем было сказано в начале.
Его общее решение
Решим задачу Коши для указанных условий (примем начальную фазу для простоты за ноль)
1) Начальное положение частицы - положение равновесия, но есть отличная от нуля начальная скорость
Частное решение
2) Здесь наоборот, частица выведена из положения равновесия, но не имеет начальной скорости, значит амплитуда сходу будет равна , а частное решение будет иметь вид
2) Момент инерции вычисляется как интеграл следующего вида
Где dV - объем цилиндрического коаксиального слоя толщиной dr
Окончательно
3.
Центростремительное ускорение по внешнему радиусу тора должно совпасть с g₀
Теперь вспомним что линейное увеличение линзы равно отношению высоты изображения к высоте предмета или же отношению расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы (следует из подобных треугольников, образованных лучом, идущим вдоль побочной оптической оси, главной оптической осью линзы, предметом и изображением)
Преобразуем формулу тонкой линзы, выделив из нее увеличение
Решим неравенство (d-F>0 иначе изображение было бы мнимым)
Попытаюсь решить.
1. Сразу ясно, что частица находится в параболической потенциальной яме, в таких условиях она является гармоническим осциллятором.
Функция Лагранжа для такой частицы
Уравнение Эйлера-Лагранжа
- классическое уравнение гармонического осциллятора, о чем было сказано в начале.
Его общее решение
Решим задачу Коши для указанных условий (примем начальную фазу для простоты за ноль)
1) Начальное положение частицы - положение равновесия, но есть отличная от нуля начальная скорость
Частное решение
2) Здесь наоборот, частица выведена из положения равновесия, но не имеет начальной скорости, значит амплитуда сходу будет равна , а частное решение будет иметь вид
2) Момент инерции вычисляется как интеграл следующего вида
Где dV - объем цилиндрического коаксиального слоя толщиной dr
Окончательно
3.
Центростремительное ускорение по внешнему радиусу тора должно совпасть с g₀
Требуемая угловая частота вращения
Период обращения
Частота обращения
.
1,33F<d<1.5F
Объяснение:
Воспользуемся формулой тонкой линзы
Теперь вспомним что линейное увеличение линзы равно отношению высоты изображения к высоте предмета или же отношению расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы (следует из подобных треугольников, образованных лучом, идущим вдоль побочной оптической оси, главной оптической осью линзы, предметом и изображением)
Преобразуем формулу тонкой линзы, выделив из нее увеличение
Решим неравенство (d-F>0 иначе изображение было бы мнимым)
Или d лежит в интервале (1,33F,1.5F).