Вариант №1.
1. а) По графику, приведенному на рисунке, найдите амплитуду, период и частоту колебаний груза
на пружине.
б) Что можно сказать о скорости груза в момент времени t=4c? Определите силу упругости, действующую на груз, в данный момент. Жесткость пружины к = 1000 Н/м.
в) Определите массу колеблющегося груза, если его скорость в момент прохождения положения равновесия vmax=2 м/с.
2. Груз массой m= 1 кг совершает колебания на пружине жесткостью к =100 Н/м.
а) Каков период колебания груза на этой пружине?
б) Какова длина нити математического маятника, имеющего такой же период колебания?
в) Каковы периоды колебаний этих маятников на Венере, где отношение силы тяжести к массе колеблющегося тела (ускорение свободного падения) составляет 0,9 земного?
3. Камертон излучает звуковую волну. Длина волны λ=0,5 м. Скорость звука в воздухе v принять равной 340 м/с.
а) Какова частота колебаний камертона?
б) Возможно ли услышать эхо от этого камертона в комнате размером 5 х 3,5 м?
в) Во сколько раз различаются длины звуковых волн, распространяющихся от этого камертона, в воде и воздухе? Скорость распространения звука в воде около 1500 м/с.
Вариант №2.
1. а) По графику, приведенному на рисунке, найдите амплитуду, период и частоту колебаний груза на пружине.
б) Что можно сказать о скорости груза в момент времени t=2 с? Определите силу упругости, действующую на груз, в данный момент. Жесткость пружины к=1600 Н/м.
в) Определите скорость груза в момент прохождения положения равновесия, если его масса
т = 4 кг.
2. Математический маятник имеет длину нити l = 98 см.
а) Каков период колебания этого маятника?
б) Какова масса груза, совершающего колебания с тем же периодом, если он подвешен к пружине жесткостью к = 50 Н/м?
в) Каковы периоды колебаний этих маятников на Марсе, где отношение силы тяжести к массе колеблющегося тела (ускорение свободного падения) составляет 0,4 земного?
3. Частота колебаний камертона v = 440 Гц. Скорость звука в воздухе v принять равной 340 м/с.
а) Определите длину звуковой волны, излучаемой камертоном.
б) Через сколько времени звуковой сигнал достигнет микрофона, находящегося от камертона на расстоянии 1 = 3,4 м?
в) Сможет ли микрофон принять звуковой сигнал от камертона на Луне? Почему?
1.Найдите:
А) Амплитуду колебаний заряда.
В общем виде уравнение колебаний заряда q=qm*cos(ωt). Cопоставляя получаем qm=5*10^-4 Кл.
Б) Период. ω= 10^3π. Из ω = 2π/T, T=2π/ω=2π/(10^3π)=2*10^-3 c.
В) Частоту. Из υ=1/T, υ=1/(2*10^-3) =0,5*10^3 Гц= 500 Гц.
Г) Циклическую частоту. ω= 10^3π Гц= 3140 Гц.
2. Запишите уравнения зависимости напряжения на конденсаторе от времени:
Из формулы емкости конденсатора С=q/U имеем
u(t) = q(t)/C =
(5*10^-4cos(10^3πt))/(10*10^-12) = 0,5*10^8 cos(10^3πt):
и силы тока в контуре от времени: в общем виде i(t) =q(t) '=Imcos(ωt+π/2) - ток опережает колебания напряжения на конденсаторе на π/2, Im=ω*qm; Im=10^3π*5*10^-4=1,57 A.
Значит i(t) =1,57cos(10^3πt+π/2).
т. е. "лямбда" = с*Т или
"лямбда" = 2* "пи"*с/"омега",
где "омега" - круговая (циклическая) частота монохроматической волны.
Cкорость распространения звука в воздухе при нормальном давлении - примерно 331 м/с, а в кварцевом стекле (твердом изотропном веществе) - примерно 5570 м/с.
Отсюда можно получить, что
длина звуковой волны камертона в воздухе - "лямбда1" = 2* 3.14* 331 / 440 = 4,72 м
длина звуковой волны камертона в стекле - "лямбда2" = 2* 3,14* 5570 / 440 = 79,5 м