Вагон массой 45 тонн, движущийся по прямолинейному горизонтальному пути, догоняет другой вагон массой 55 тонн. В процессе абсолютно упругого столкновения кинетическая энергия вагонов частично переходит в энергию деформации пружин, которая достигает наибольшей величины 7 кДж, а затем уменьшается до нуля. С какой скоростью будет расти расстояние между вагонами после абсолютно упругого соударения? ответ приведите в [м/с]
Объяснение:
о системе отсчета ничего не сказано, поэтому я выбираю систему отсчета связанную с центром масс системы, в которой по определению
m1*x1+m2*x2=0
если взять производную от этого выражения то увидим
что в системе центра масс первоначальные скорости удовлетворяют уравнению
m1*v1+m2*v2=0 - суммарный импульс равен нулю
по закону сохранения импульса - суммарный конечный импульс тоже равен нулю.
m1*u1+m2*u2=0
до абсолютно упругого соударения, в момент максимального сжатия пружин, после абсолютно упругого соударения - энергия постоянна
m1*v1^2/2+m2*v2^2/2=Ep=m1*u1^2/2+m2*u2^2/2
решим систему
m1*u1+m2*u2=0
Ep=m1*u1^2/2+m2*u2^2/2
u1=-u2*(m2/m1)
Ep=m1*u1^2/2+m2*u2^2/2=m1*(m2/m1)^2*u2^2/2+m2*u2^2/2 =
= (m1*(m2/m1)^2+m2)*u2^2/2=m2* ((m2/m1)+1)*u2^2/2
u2=корень(2*Ep/(m2* ((m2/m1)+1)))
(в этом месте взят корень со знаком плюс, что соответствует удалению второго вагона от точки соударения)
u1=-u2*(m2/m1)=-корень(2*Ep/(m1* ((m1/m2)+1)))
скорость увеличения расстояния
u2-u1=
=корень(2*Ep/(m2* ((m2/m1)+1)))+корень(2*Ep/(m1* ((m1/m2)+1)))=
=корень(2*7000/(55000* ((55000/45000)+1)))+корень(2*7000/(45000* ((45000/55000)+1))) м/с =
=корень(2*7/(55* ((55/45)+1)))+корень(2*7/(45* ((45/55)+1))) м/с =
=корень(2*7*9/(55*20))+корень(2*7*11/(45* 20)) м/с =
=корень(7*9/550)+корень(7*11/450) м/с =
=0,752101... м/с ~ 0,75 м/с - это ответ