Вагон массой 15 т, движущийся со скоростью 3м/с по горизонтальному участку дороги, сталкивается и сцепляется с неподвижной платформой массой 5 т. Чему равна скорость совместного движения вагона и платформы?

Объяснение:

Пусть верёвка составляет с вертикалью углы alpha1 и alpha2, натяжения верёвки в точках крепления T1 и T2, массы, пропорциональные длинам l1 и l2 есть m1 и m2. Можно показать, что в нижней точке веревка горизонтальна, и пусть натяжение в нижней точке T. По третьему закону Ньютона в точках крепления возникают силы реакции N1 и N2.

Разрежем мысленно верёвку в нижней точке и уберем крепление со стены. Для примера будем рассматривать первый кусок.

Для того, чтобы кусок веревки находился в равновесии, необходимо уравновесить силу тяжести m1 g, для этого её надо тянуть с силами N1 и T. Записываем условия равновесия в проекции на оси:

x: T = T1 sin(alpha1)

y: m1 g = T1 cos(alpha1)

Из первого уравнения T1 = T/sin(alpha1), поэтому m1 = T/g * ctg(alpha1)

Аналогично, m2 = T/g * ctg(alpha2).

Тогда m1/m2 = l1/l2 = ctg(alpha1)/ctg(alpha2)

Подставляем alpha1 = 45°, alpha2 = 60°, и получаем ответ.

ответ. l1/l2 = √3

Можно подвесить на пружинку груз с довольно-таки большой массой, потом взять секундомер, натянуть чуток эту пружинку с грузом и отпустить (в этот момент включить секундомер). Как только груз вернётся в то положение, от которого начал двигаться вверх, нужно выключить секундомер. И вот, мы получили значение периода колебаний этого грузика на этой пружине.

По формуле период T равен:

Т= 2 * пи * √(m/k)

где m - масса грузика, k - жёсткость пружины. Отсюда нужно выразить жёсткость k:

k= m * √(2*пи/Т)

Теперь осталось только подставить и посчитать. Например, если твой грузик имел массу 1 кг, а на секундомере у тебя получилось 2 секунды, то твоя жесткость равна:

k= 1 * √(2*пи/2) ≈ 1,77