Візок з піском масою 10 кг рухається горизонтально зі швидкістю 0,5 м/с. Назустріч візку рухається порожній візок з масою 2 кг зі
швидкістю 7 м/с. У який бік і з якою швидкістю покотяться візки після
зчеплення

Очевидно, что чем больше ускорение, с которым поднимают груз, тем больше сила, которая будет пытаться разрывать нить. В задаче описана идеальная нить, т.е. несжимаемая и нерастяжимая. Это значит только лишь то, что все силы, действующие на нить будут скомпенсированы в любой момент времени.
Запишем второй закон Ньютона на груз в проекциях на направление нити:

Также, не стоит забывать кинематическую связь высоты, ускорения и времени:


Подставим ускорение в основное уравнение динамики:

Разрыв нити происходит, когда сила натяжения нити становится чуть больше 20 Н, следовательно, при 20 Н нить находится на грани разрыва. Именно в этом случае достигается максимальная высота.  Выражаем ее из последнего уравнения.

ответ: 20 Н.

1)
Уменьшение силы связано с центростремительным ускорением. С одной стороны эта сила равна
Fц=0.2·P
P=m·g
Fц=0.2· m·g
С другой стороны
Fц=m·v²/R
Отсюда
0.2· m·g=m·v²/R
v=sqrt(0.2·g·R)
v=16 м/с²
2)
Движение системы определяется равнодействующей 2-х сил, силы тяжести
P2=m2·g
и силы трения
Ft=k·m1·g,
 которая заставляет двигаться с ускорением
 а=(P2-Ft)/(m1+m2)
a=(m2·g-k·m1·g)/(m1+m2)
m1=m2·(g-a)/(a+k·g)
 при g=10 м/с²
m1=0.18 кг  
3)
Уменьшение силы связано с центростремительным ускорением. С одной стороны эта сила равна
Fц=0.2·P
P=m·g
Fц=0.2· m·g
С другой стороны
Fц=m·v²/R
Отсюда
0.2· m·g=m·v²/R
R=v²/(0.2·g)
R=162 м
4)
Движение системы определяется равнодействующей 2-х сил, силы тяжести
P2=m2·g
и силы трения
Ft=k·m1·g,
которая заставляет двигаться с ускорением
а=(P2-Ft)/(m1+m2)
a=(m2·g-k·m1·g)/(m1+m2)
а=3 м/с²
 сила натяжения нити равна
Fn=m1·a+k·m1·g=m1·(a+k·g)
Fn=2.8 Н  
Примеры универсального решения в Excel приведены в приложении