В вертикально расположенном цилиндре под поршнем находится идеальный газ. Объем газа 50 м3, температура 400к. Насколько большим должен быть газовый обьем, если температура газа уменьшится на 20°C?

Задача сформулирована невнятно.
Уменьшение объёма газа может сопровождаться увеличением, уменьшением давления, а так же может происходить и с постоянным давлением, потому что давление зависит не только от объёма, но и от других показателей и процессов.
При сохранении постоянной температуры давление газа будет пропорционально увеличиваться при уменьшении объёма (изотермические процессы).
При отсутствии теплообмена давление газа так же будет увеличиваться при уменьшении объёма (адиабатические процессы), хотя уже и не в прямой пропорции.
При остывании газа давление может оставаться постоянным, а объём будет уменьшаться (изобарические процессы).
В общем случае при уменьшении объёма давление может также и уменьшиться (при не изобарическом остывании или не изотермическом сжатии).
Коль скоро в вопросе НЕ сформулированы конкретные условия, при которых происходит уменьшение объёма, дать однозначный ответ на вопрос, что будет происходить с давлением, НЕвозможно.

Чтобы при ударе об абсолютно твёрдую поверхность, причём НЕ принимая в расчёт теплопотери в эту самую поверхность, оловянный шарик расплавился полностью, необходимо, чтобы кинетическая энергия шарика T = mv^2/2 была равна количеству теплоты, достаточной для нагрева шарика до температуры плавления t1 c начальной температуры t0 и полного расплава этого шарика:
Q = m(C(t1 - t0) +liambd) = m*(200*200 + 58000) = 98000*m Дж*кг
В вакууме при постоянном ускорении g такую кинетическую энергию в свободном падении шарик наберёт при падении с высоты h
mgh = m(C(t1 - t0) +liambd) откуда h = (C(t1 - t0) +liambd)/g
h = (200*200 + 58000)/10 = 9800 м
PS
Абсолютно нереалистическая, тупая задача, по-моему.