В одном изобретении предлагается на ходу наполнять платформы поезда углем, падающим вертикально на платформу из соответствующим образом устроенного бункера. Какова должна быть приложенная к платформе сила тяги, если на нее погружают 10 т угля за 2 с, и за это время она проходит равномерно 10 м? Трением при движении платформы можно пренебречь. ответ выразить в кгс.

Ускорение свободного падения на любой планете равно:

g = GM/R², где M - масса планеты, R - радиус планеты, а G - гравитационная постоянная. Пусть m - масса неизвестной планеты, а r - её радиус. Тогда ускорение свободного падения на планете будет равно:

g₁ = Gm/r², а на Земле оно будет равно:

g₀ = GM/R²

Подставим в выражение для Земли все данные по условию задачи:

g₀ = G * 40m / (1.5r)²

 Теперь разделим земное ускорение на ускорение на планете:

 g₀ / g₁ = G * 40m / (1.5r)² / Gm/r². Получили пропорцию:

g₀ / g₁ = 40 / 2.25

Отсюда g₁ = 2.25g₀ / 40 = 22.5 / 40 = 0.6 м/с²

Снаряд, летящий параллельно рельсам, свободой воли не обладает, но тот кто послал его на безвредную платформу с полезным песком - обладает. Поэтому злостный снаряд может лететь НАВСТРЕЧУ платформе, или ВДОГОНКУ, что, согласитесь, в отличие от первого случая дает платформе хотя бы видимость шанса уйти от снаряда.

В векторной форме по ЗСИ

m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)u , где m₁  и v₁ масса и скорость платформы до столкновения, m₂ и v₂ масса и скорость снаряда,

u скорость после столкновения.

В скалярной форме, когда навстречу

m₁v₁ - m₂v₂ = (m₁ + m₂) u , отсюда

u = (m₁v₁ - m₂v₂)/(m₂ + m₁)

В случае, когда вслед

m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂) u отсюда

u = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)