В начальный момент времени груз m2, лежащий на горизонтальной гладкой поверхности, удерживают так, что груз m1 — 350 г находится на высоте 0,5м от этой поверхности.
Затем груз отпускают, и система приходит в движение. Найдите удлинение пружины
жесткостью 100 Н/м во время движения системы грузов, если при абсолютно
неупругом ударе о поверхность груза ту выделился 1,0 Дж теплоты. Части нитей, не
касающихся блоков, либо вертикальны, либо горизонтальны. Ускорение свободного
падения g = 10 м/с2.
При отсутствии трения сумма потенциальной энергии E1 и кинетической энергии E2 осциллятора остаётся постоянной: E1+E2=const. Так как E1=k*x²/2, где k - жёсткость пружины, то отсюда k=2*E1/x². В момент времени t=3c x(3)=0,16*cos(13*π/6)=0,16*cos(π/6)=0,16*√3/2≈0,14 м, и тогда k≈2*24000000/0,14²≈2448979591,84 Н/м. Скорость v(t)=dx/dt=-A*B*sin(B*t+C). Из выражений для x(t) и v(t) следует, что в момент времени t=1 с потенциальная энергия E1 максимальна, а кинетическая энергия E2=m*v²/2 равна 0. Значит, при t=1с E1+E2=E1=const, и найдя значение E1 в этот момент, мы найдём и значение суммы E1+E2. При t=1 с E1≈2448979591,84*(0,16)²*(-1)²/2≈31346939 Дж. Тогда в момент времени t=3 с Е2≈31346939-24000000=7346939 Дж≈7,35 мДж. ответ: ≈7,35 мДж.
Совершенно фантастический пример. Предполагается, что вся потенциальная энергия капли при падении превратилась в кинетическую, а та при падении превратилась в тепловую. Пусть масса капли равна m г. Потенциальная энергия на высоте Н равна Еп=m*g*H, где g - ускорение свободного падения.
Расчет тепловой энергии (для упрощения) можно провести так:
Для нагрева с 20 до 100 градусов нужно Q1=m*c*(100-20)=80*m*c Дж, где с - удельная теплоемкость воды.
Для испарения нужна энергия Q2=m*"лямбда" Дж, где "лямбда" - теплота парообразования при 100 градусах Цельсия. Всего нужно Q1+Q2=80*m*c+m*"лямбда"=m*(80*c+"лямбда") Дж. По заданию Q1+Q2=Еп.
Значит: m*(80*c+"лямбда")=m*g*H, откуда Н=(80*c+"лямбда")/g. Величины c и"лямбда" берешь из таблицы в учебнике (задачнике) , g=9,81 м/с^2, наверное всем известна.