. В медном калориметре массой 1 кг содержится вода при температуре 7С. Масса воды 3 кг. В калориметр погрузили кусок алюминия массой 0,5 кг, имеющий температуру 77С. Найдите изменение энтропии при установлении равновесной температуры.
=4,19 103 Дж/кгК; САl=0,89103 Дж/кгК; ССu =0,994103 Дж/кг К.

Решение.
 В системе двух тел «кузнечик + соломинка» сохраняется горизонтальная проекция суммарного импульса, откуда следует, что в неподвижной системе отсчета справедливо равенство:
Mvocosα = Mu,
где m и М − массы кузнечика и соломинки, u — скорость соломинки.
Отсюда
u = mvocosα/М.
 Время to, которое кузнечик проводит в полете, легко найти из уравнений кинематики как для тела, подброшенного вверх со скоростью vosinα
to = 2vosinα/g.
 За это время перемещение соломинки влево и горизонтальное перемещение кузнечика вправо примут следующие значения (см. рисунок):
Sc = uto = (2vo2/g)·(m/M)·sinαcosα, Sк = votocosα = (2vo2/g)sinαcosα.
 Для того, чтобы кузнечик при приземлении попал точно на правый конец соломинки, эти величины должны быть связаны соотношением:
Sc + Sк = l.
 Объединяя записанные равенства и учитывая, что m/М = β, находим величину начальной скорости кузнечика:
vo = √{gl/(sin2α × (1 + β))}.
Эта величина минимальна при sin2α = 1, т.е. при α = 45°.
Таким образом, ответ имеет вид:
vo = √{gl/(1 + β)} = 1,1 м/с.

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 20 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 42 часа после отплытия из него. Сколько километров теплоход за весь рейс?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров теплоход за весь рейс?

Пусть весь путь теплохода равен  км. Время в пути составляет 30 часов, из которых 5 часов – стоянка:

 

 

Тем самым, весь пути теплохода составляет 2 · 308 = 616 км.

 

ответ: 616.

Объяснение: