В атомной и ядерной физике используется единица массы, называемая атомной единицей массы.
1 а. е. м. = 1,6605655 ⋅ 10–27 кг.
1. Вырази массу в килограммах
(ответ округли до десятых).

5,54028 а. е. м. = ⋅ 10–27 кг.

2. Вырази массу в атомных единицах массы
(ответ округли до десятых).

24,57637 ⋅ 10–27 кг = а. е. м.

Тонкое проволочное кольцо радиусом  закреплено так, что его плоскость вертикальна. Кольцо имеет заряд . Вдоль оси кольца расположена гладкая непроводящая спица, на которую надета бусинка массы , имеющая заряд , противоположный по знаку заряду кольца. К бусинке с двух сторон прикреплены изолированные от нее одинаковые невесомые пружины жесткостью  каждая, оси которых совпадают со спицей, а концы закреплены так, что в положении равновесия бусинка находится в центре кольца. Найти период малых колебаний бусинки.  

Для всех трех задач вспомним, что радиус-вектор представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, а его проекции на оси координат -- катеты этот треугольника.

1) Известна гипотенуза и один из катетов, другой катет ищем по теореме Пифагора:





y = sqrt(5²-2,5²) м = 4,33 м

2) Известна гипотенуза и один из углов треугольника. Следовательно,

xA = rA * cos α = 5 м * cos 60° = 5 м * 1/2 = 2,5 м
yA = rA * sin α = 5 м * sin 60° = 5 м * sqrt(3) / 2 = 4,33 м

Складываем проекции вектора с проекциями радиус-вектора B относительно A:

xB = xA + xAB = 2,5 м + 1,83 м = 4,33 м
yB = yA + yAB = 4,33 м + 0 = 4,33 м

Радиус-вектор вычисляем через теорему Пифагора:



rB = sqrt(4,33² + 4,33²) м = sqrt(150/4) = 5/2 * sqrt(6) = 6,12 м

Поскольку xB = yB, то угол между вектором rB и осью Ox составляет 45°.

3) Известны оба катета треугольника, гипотенузу находим по теореме Пифагора:



r = sqrt(3² + 5,2²) м = 6 м

Чтобы вычислить угол с осью Ox, используем либо арксинус, либо арккосинус. В данном случае удобнее использовать арккосинус:





α = arccos 3/6 = arccos 1/2 = 60°.