В атмосфере Земли образуется в результате космического излучения 5 ∙ 10^6 пар ионов в 1 м^3 за секунду. Определить силу тока насыщения между плоскими электродами площадью 10^-4 м^2 расположенными на расстоянии 0,2 м.

Объяснение:

Дано:

λкр = 430 мкм = 430·10⁻⁶ м - красная граница для калия

λ = 3·10⁻⁷ м

V - ?

1)

Красная граница для калия:

λкр = h·c / Авых

Работа выхода:

Aвых = h·c / λкр

2)

Энергия фотона:

ε = h·c / λ

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

ε = Aвых + W

Кинетическая энергия:

W = ε - Aвых = h·c / λ - h·c / λкр =

= h·c·( 1/λ - 1/λкр) = 6,63·10⁻³⁴·3·10⁸·(1/(3·10⁻⁷) - 1/(430·10⁻⁶) ) ≈ 6,6·10⁻¹⁹ Дж

3)

Но

W = m·V²/2

Скорость фотоэлектронов:

V = √ (2·W / m) = √ (2·6,6·10⁻¹⁹/(9,1·10⁻³¹)) ≈ 1,2·10⁶ м/с  или

V = 1 200 км/с

По определению: N = Q / t, где

N - мощность горелки,

t - искомое время,

Q - затраченное количество теплоты.

Разберемся поэтапно с Q.

На что наша горелка будет затрачивать энергию?

- плавление льда: λ m(л)

- нагрев образовавшейся воды до температуры кипения от начальной - нуля: c m(л) (100 - 0) = 100 c m(л)

- нагрев воды, которая уже находилась в сосуде: c m(в) (100 - 0) = 100 с m(в)

Таким образом, Q = λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в).

Запишем найденную формулу Q в формулу мощности:

N = ( λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в) ) / t,

откуда искомое время t:

t = ( λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в) ) / N.

Упростим выражение (выносим сотню и удельную теплоемкость воды за скобки):

t = ( λ m(л) + 100 c (m(л) + m(в)) ) / N,

t = ( 335*10^3 * 35*10^-2 + 10^2 * 42*10^2 * 9*10^-1) / 1,5*10^3,

t = (117250 + 378000) / 1,5*10^3,

t = (117,25 + 378) / 1,5 ≈ 330,16 c ≈ 5,5 мин