Упражнения 2.1 1. Можно ли определить конечное место нахождения тела, если известно началь- ное его место и дальнейший пройденный путь? ответы обоснуйте на примере.
2. Найдите по табл. 3 Приложения скорость пешехода, конькобежца, тепловоза и определите путь, пройденный этими телами за 10 с (устно)
3. Велосипедист, двигаясь равномерно, за 30 мин преодолел 9 км. Найдите его ско- рость в м/с.
4. Самолет летит со скоростью 750 км/ч. Какой путь он пройдет за 6 ч полета?
5. Расстояние от Солнца до Земли приблизительно составляет 150 млн. км. Скорость света равна 300 тыс. км/с. За какое время луч Солнца достигнет Земли?
6. В течение t, 20 стело двигалось со скоростью v1 20 м/с, в течение сле- дующих t, 20 с со скоростью ъ, 30 м/с. Какова средняя скорость тела?
7. Половину времени движения из одного города в другой автомобиль переме- щался со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью он двигался во второй по- ловине времени своего пути, если средняя скорость автомобиля равна 65 км/ч?
8. Первые 9 км автобус со скоростью 36 км/ч, а следующие 27 км со скоростью 54 км/ч. Какова средняя скорость автобуса?
Заметим, что при прохождении точки π/2 шарик должен иметь неотличимое натяжение нити, иначе она согнется и полный оборот не получится.
Тогда по второму закону Ньютона имеем: mg = ma, т.е. a = g
Центростремительное ускорение шарика в точке π/2: g = V2^2 / R => V2^2 = g R
Теперь прибегнем к закону сохранения энергии (в точке -π/2 и π/2). Получаем (V1 - начальная скорость шарика, которую мы ищем):
mV1^2 / 2 = mV2^2/2 + mg2R
mV1^2 / 2 = (mgR + 4mgR) / 2
mV1^2 = 5mgR
V1 = √5gR
кг
м
°
кг
м/с
м/с
Найти:
Решение:
1) Изначально шар находится на некоторой высоте h1 с длиной нити l. Затем его опускают и в положении дальнейшего соударения с пулей шар имеет скорость V1. Запишем закон сохранения энергии:
Сокращаем m1. Рассмотрим cosα:
Откуда выводим h1:
Выводим из ЗСЭ V1, подставляя формулу для h1:
2) Закон сохранения импульса по горизонтали для пули и шара, спроецированный на некоторую ось ОХ, направленную в сторону движения пули, имеет вид:
,
где V1' - скорость шара после соударения с пулей. Выведем ее:
3) Закон сохранения энергии для шара после соударения с пулей:
При этом h2 аналогично h1 равен:
Перепишем ЗСЭ в виде:
Откуда cosβ:
°