УМОЛЯЮ Семиклассника Юру попросили определить объем одной монетки и выдали для того
24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Юра налил в цилиндр воду
до уровня 56 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее
количество монеток. Опустив в стакан 5 монеток, Юра заметил, что уровень воды
расположился между отметками в 58 и 59 миллилитров; при 9 монетках - между 60 и 60 мл,
а при 24 монетках — между 66 и 67 мл. На основании полученных Юрой результатов ответьте
на следующие вопросы.
1) По результатам каждого измерения определите объём монетки и оцените погрешность
определения объёма монетки.
2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей?
3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объем
монетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность.
Считайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см точно.
Из курса физики известно, что наибольшая дальность полета достигается, когда скорость направлена под углом 45° к горизонту.
Дальность полета:
L = V₀²·sin (2α) / g
тогда:
V₀² =g·L / sin (2α) = 10·90 / 1 = 900 (м/с)²
V = 30 м/с или 108 км/ч
Время полета:
t = 2·V₀·sin 45° / g = 2·30·√2 / (2·10) ≈ 4,24 с
Если же скорость принять 202 км/ч ≈ 56 м/с
Тогда можно пнуть и под углом
sin (2α) = L·g / V₀² = 90·10/56² ≈ 0,827
2α = 56°
α = 28°
В этом случае время полета мяча
t = 2·V₀·sin 28° / g = 2·56·0,4695/10 ≈ 5, 26 с
Вывод: Можно пнуть мяч под углом 45°, в этом случае скорость мяча всего 108 км/ч
Если же скорость мяча рекордная (202 км/ч), то направление удара может быть и меньше 45⁰
Задача на бросок под углом к горизонту. Уравнения движения камня:
По условию, траектория камня проходит через точку с координатами = 20 и = 15.
Имеем систему:
Из первого уравнения выразим время и подставим во второе уравнение:
Преобразуем второе уравнение:
Из второго уравнения несложно выразить :
(&)
Для того, чтобы было наименьшим, необходимо, чтобы знаменатель дроби в правой части принимал как можно большее значение, так как величина числителя фиксирована.
Заметим, что , а также (формулы двойного угла).
Тогда
(в последнем переходе воспользовались формулой вс аргумента).
Понятно, что максимальное значение это 1. Тогда максимальное значение выражения есть .
Возвращаясь к выражению (&), имеем:
, отсюда м/с.