В мире давно поняли, что шутки с природой могут обойтись человечеству слишком высокой ценой, автотранспорт создает в крупных городах обширные зоны с долей загрязнения воздуха в 70–90 %. В связи с ростом количества личного автотранспорта смог над большими городами стал приметой времени. Автомобили с двигателями внутреннего сгорания производят много шума, много дыма. Часто наблюдаются «пробки» на дорогах, в этих пробках длительное время простаивают автомобили, отравляя окружающую среду не меньше чем при нормальном режиме езды, но при этом передвигаясь со скоростью пешехода. В автомобильном выхлопе содержится большое количество вредных веществ, но большинство из них влияют на экологию локально — в месте выброса, отравляя самого водителя и окружающих его людей. Также при сжигании топлива выделяется большое количество парниковых газов, которые являются одной из причин глобального потепления. Одним из путей решения проблемы внутригородского транспорта является внедрение электромобилей
ри скатывании с горки высотой h у обоих цилиндров высвобождается одинаковая потенциальная энергия: П = m*g*h , где m - масса цилиндра , g - ускорение свободного падения, и превращается в кинетическую К. В случае скатывания без проскальзывания цилиндры вращаются, поэтому полная кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии поступательного( Кп) и Вращательного( Кв) движений: К = Кп + Кв .
Кп = m*V2/2 (, где V - скорость поступательного движения у основания горки ; Кв = J*ω2/2 , где J - момент инерции цилиндра относительно его оси, ω - угловая скорость вращательного движения у основания горки. То есть полная кинетическая энергия Цилиндра равна: К= m*V2/2+ J*ω2/2.
По закону сохранения энергии: m*g*h= m*V2/2+ J*ω2/2. Подставив ω = V/R, получим m*g*h= m*V2/2+ J* V2/2 R2, откуда V=√ m*g*h/(m/2+ J/2 R2) или V=√ 2m*g*h/(m+ J/ R2)
Момент инерции сплошного цилиндра Jсп=m*R2/2, а пустотелого Jпуст= m*R2. Подставляем эти формулы в формулу для скорости и находим, что скорость пустотелого цилиндра равна Vпуст=√ 2*g*h/2, а для сплошного Vсплош=√ 2*g*h/1.5.
Находим отношения скоростей Vпуст/ Vсплош=√1.5/2, то есть Vпуст=√1.5/2* Vсплош. Т.е. скорость сплошного цилиндра больше скорости пустотелого, значит сплошной цилиндр скатиться быстрее. Отсюда можно сделать вывод, что чем меньше момент инерции, тем быстрее скатиться тело.
В мире давно поняли, что шутки с природой могут обойтись человечеству слишком высокой ценой, автотранспорт создает в крупных городах обширные зоны с долей загрязнения воздуха в 70–90 %. В связи с ростом количества личного автотранспорта смог над большими городами стал приметой времени. Автомобили с двигателями внутреннего сгорания производят много шума, много дыма. Часто наблюдаются «пробки» на дорогах, в этих пробках длительное время простаивают автомобили, отравляя окружающую среду не меньше чем при нормальном режиме езды, но при этом передвигаясь со скоростью пешехода. В автомобильном выхлопе содержится большое количество вредных веществ, но большинство из них влияют на экологию локально — в месте выброса, отравляя самого водителя и окружающих его людей. Также при сжигании топлива выделяется большое количество парниковых газов, которые являются одной из причин глобального потепления. Одним из путей решения проблемы внутригородского транспорта является внедрение электромобилей
как-то так
ри скатывании с горки высотой h у обоих цилиндров высвобождается одинаковая потенциальная энергия: П = m*g*h , где m - масса цилиндра , g - ускорение свободного падения, и превращается в кинетическую К. В случае скатывания без проскальзывания цилиндры вращаются, поэтому полная кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии поступательного( Кп) и Вращательного( Кв) движений: К = Кп + Кв .
Кп = m*V2/2 (, где V - скорость поступательного движения у основания горки ; Кв = J*ω2/2 , где J - момент инерции цилиндра относительно его оси, ω - угловая скорость вращательного движения у основания горки. То есть полная кинетическая энергия Цилиндра равна: К= m*V2/2+ J*ω2/2.
По закону сохранения энергии: m*g*h= m*V2/2+ J*ω2/2. Подставив ω = V/R, получим m*g*h= m*V2/2+ J* V2/2 R2, откуда V=√ m*g*h/(m/2+ J/2 R2) или V=√ 2m*g*h/(m+ J/ R2)
Момент инерции сплошного цилиндра Jсп=m*R2/2, а пустотелого Jпуст= m*R2. Подставляем эти формулы в формулу для скорости и находим, что скорость пустотелого цилиндра равна Vпуст=√ 2*g*h/2, а для сплошного Vсплош=√ 2*g*h/1.5.
Находим отношения скоростей Vпуст/ Vсплош=√1.5/2, то есть Vпуст=√1.5/2* Vсплош. Т.е. скорость сплошного цилиндра больше скорости пустотелого, значит сплошной цилиндр скатиться быстрее. Отсюда можно сделать вывод, что чем меньше момент инерции, тем быстрее скатиться тело.