Три маленьких тяжёлых шарика вылетели из одной точки над поверхностью Земли и полетели в различных направлениях. Известно, что векторы их начальных скоростей были связаны соотношением v10+v20+v30=0, и при этом величина начальной скорости второго шарика была в 2 раза, а третьего шарика — в 3 раза больше, чем величина начальной скорости первого шарика. Плоскость, в которой лежали эти векторы, наклонена под углом 24∘ к горизонту. Через некоторое время, когда ни один из шариков ещё не упал на Землю, расстояние между шариками 1 и 2 стало равно l12=6 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите расстояние между шариками 2 и 3 в этот момент времени. ответ выразите в м, округлив до целого числа.
Для простоты считаем ядро кометы сферическим.
v2 = √[2G M / R]
v2 – 2-я космическая скорость, M — масса ядра кометы, R — радиус ядра кометы, G — гравитационная постоянная (6,67259•10−11 м³•кг−1•с−2)
вывод формулы элементарными средствами см. :
http://fizportal.ru/еscape-velocity
По условию задачи
v2 = √[2G M / R] = 5 м/с.
Выразим R из данной формулы; массу ядра выразим через объем и плотность п, а объем шара через радиус R . Тогда
R = v2√[2 / 3 π G п ] = 2,7 • 105 / √ п (м)
Считаем п = 600 кг/м3 . Тогда
R = 2,7 • 105 / √ 600 ≈ 1100 м = 1,1 км
Диаметр = 2,2 км.